第31期 圆周运动的实例分析（答案见下期）-【数理报】2020-2021学年高中物理必修2(教科版)

书书书 （一）情景引入 如图１所示是海南岛 琼海“飞车走壁”旅游项 目，汽车高速行驶在高低 落差５ｍ，路面成４３°角， 全长６ｋｍ的高速公路上， 疾行如飞，观众往往为表 演者捏一把汗．其实人驾车是做圆周运动，只要速度适 当，表演飞车走壁，是不会发生危险的．这个节日惊险刺 激，你懂得它的原理吗？ （二）目标导航 １．了解变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法； ２．会用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力， 能分析生活中圆周运动的向心力来源； ３．会用向心力和向心加速度的公式求解简单的实 际问题； ４．知道离心现象并能在生活中有效利用或防止． （三）自主学习 自学思疑：汽车在平直路面上行驶与过拱桥时对地 面的压力相同吗？ 分析：如图２所示，质量为ｍ 的汽车在拱桥上以速度 ｖ前进， 桥面的圆弧半径为 ｒ，选汽车为 研究对象，汽车受到重力和桥对 车的支持力，两个力的合力提供 向心力、且向心力方向竖直向下，有Ｇ－Ｆ１＝ｍ ｖ２ ｒ，解得 桥对车的支持力为Ｆ１＝Ｇ－ｍ ｖ２ ｒ，又因支持力与压力是 一对作用力与反作用力，所以汽车对桥的压力大小等于 Ｆ１．由上式看出这个压力小于汽车的重力 Ｇ，汽车过拱 桥时处于失重状态． 交流讨论：汽车过拱桥时的速度越大，汽车对桥的 压力 ，当速度增大到 时，汽车会脱 离地面飞起来． 自学思疑：旋转秋千做圆周运动的向心力由哪些力 的合力提供？ 分析：旋转秋千可以简化成圆 锥摆模型，其做圆周运动的向心力 由重力和绳子的拉力的合力提供， 如图３所示． 则Ｆ合 ＝ｍｇｔａｎθ，Ｒ＝ｌｓｉｎθ 由牛顿第二定律 Ｆ合 ＝ｍω ２Ｒ， 解得：ｃｏｓθ＝ ｇ ω２ｌ 说明：绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的 有关，而与所乘坐人的体重无关． 自学思疑：火车在平直轨道与倾斜轨道上转弯轮缘 和轨道受力有可不同？ １．在平直轨道上转弯 分析：火车在平直轨道上转弯时火车车轮受三个 力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力，这时外轨对轮缘 的弹力提供向心力，根据向心力公式有Ｆ＝ｍｖ ２ ｒ．由于 火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损 害铁轨． ２．在倾斜轨道上转弯 分析：如图４所示，火车在倾斜轨 道上转弯时，重力和支持力的合力可 提供一部分向心力．设火车外轮缘和 外轨间的弹力为 Ｆ，当火车在弯道处 按规定速率 ｖ０行驶时， 与 的合力恰好提供转弯时所 需的向心力，这时轮缘与轨道之间就不产生挤压了． 交流讨论：若火车转弯时的速率ｖ＞ｖ０，火车的哪一 侧轮缘与轨道之间产生挤压？若火车转弯时的速率 ｖ＜ ｖ０，火车的哪一侧轮缘与轨道之间产生挤压？ 自学思疑：合外力提供的向心力消失或不足，物体 将做什么运动？ 如图５所示，由于合外力提供 的向心力消失或不足，以致物体沿 方向飞出或远离 圆心而去的运动叫 ． 自主探究：火车转弯、汽车过桥的动力学方程 探究．请指出下列情况物体做匀速圆周运动的向心 力的来源 火车按规 定速度转 弯 火车的质量为 ｍ，规定速 度为 ｖ０，轨道平面的倾角 为θ，转弯半径为 Ｒ，则动 力学方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 汽车过凹 形桥，在 桥的最低 点瞬间 已知汽车的质量为 ｍ，速 度为 ｖ，凹形桥的半径为 Ｒ，支持力为ＦＮ，则动力学 方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 汽车过凸 形桥，在 桥的最高 点瞬间 已知汽车的质量为ｍ，速度 为ｖ，凸形桥的半径为Ｒ，支 持力为 ＦＮ，则动力学方程 为 ，在最高点要使 汽车不飞车，汽车的最大速 度为ｖｍａｘ＝ 思考１．火车不按规定转弯速度转弯，对铁轨有什么 影响？ 思考２．汽车过凹形桥和凸形桥最低点和最高点时， 处于超重还是失重状态？ 归纳要点：１．火车按照规定速度转弯时，车轮对轨 道没有挤压．如果低于规定速度，内轨受到挤压、磨损．， 如果超过规定速度，外轨将受到挤压、磨损．如果超出最 大速度火车将脱轨发生事故． ２．汽车通过凹形桥最低点时，支持力大于重力，汽 车处于超重状态；通过凸形桥最高点时，重力大于支持 力，汽车处于失重状态．汽车大于最大速度时，汽车将脱 离地面，处于完全失重状态 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 ． 自主探究参考答案： ｍｇｔａｎθ＝ｍ ｖ２０ Ｒ，ＦＮ－ｍｇ＝ｍ ｖ２ Ｒ，ｍｇ－ＦＮ ＝ｍｖ ２ Ｒ，槡ｇＲ． ! ! ! " ! ! " " ! #$ " # % ! ! $ ! " " % ! ! & " " " ! &# ' " ( " ! )# ' " ( " ! &' ! ( ! ! 书书书 一、单筒测速 例１．如图１所示，直径为ｄ的纸 质圆筒，以角速度 ω绕轴 Ｏ高速转 动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若 子弹穿过圆筒时间小于半个周期， 在筒上先、后留下 ａ、