6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二） 复习引入 完成一件事情，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+⋅⋅⋅+m𝑛种不同的方法. 1.分类加法计数原理 2.分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成n个步骤:做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题 . 区别在于: 分类加法计数原理: 针对的是"分类"问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事; 分步乘法计数原理: 针对的是"分步"问题,各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事. 讲课人：邢启强 ‹#› 分类计数原理 分步计数原理 区别1 区别2 区别3 完成一件事，共有n类办法，关键词“分类” 完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步” 每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。 即：类类独立，步步关联。 复习讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 例题讲评 例1.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（程序从开始到结束的路线）,以便知道需要提供多少个测试数据。般地，一个程序模块由许多子模块组成。如图是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径？ 另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？ 分析：整个模块的任意一条执行路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A点执行到结束，而第1步可由子模块1、子模块2、子模块3中任何一个来完成；第2步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成，因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理 讲课人：邢启强 ‹#› 解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块