专题1.4 导数的简单应用（全国Ⅲ）-2021【步步高】高考理数大二轮专题复习与增分策略（桂贵云川藏）课件

专题一　函数与导数 第4讲　导数的简单应用 考情分析 KAO QING FEN XI 1.导数的计算和几何意义是高考命题的热点，多以选择题、填空题 形式考查，难度较小. 2.应用导数研究函数的单调性、极值、最值多在选择题、填空题 靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　导数的几何意义与计算 PART ONE 核心提炼 1.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x). (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x). 2.导数的几何意义 (1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率. (2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同. (3)切点既在切线上，又在曲线上. 解析　∵f(x)＝x2＋3xf′(2)－ln x， √ (2)(2019·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_____. (e,1) 则曲线y＝ln x在点A处的切线方程为 则点A的坐标是(e,1). 易错提醒 求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 跟踪演练1　(1)(2019·全国Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则 A.a＝e，b＝－1 B.a＝e，b＝1 C.a＝e－1，b＝1 D.a＝e－1，b＝－1 √ 解析　因为y′＝aex＋ln x＋1，所以y′|x＝1＝ae＋1， 所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)， 即y＝(ae＋1)x－1， (2)直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切，则a等于 A.e B.2e C.1 D.2 √ 解析　设切点为(n，aen＋n)，因为y′＝aex＋1， 所以切线的斜率为aen＋1， 切线方程为y－(aen＋n)＝(aen＋1)(x－n)， 即y＝(aen＋1)x＋aen(1－n)， 依题意切线方程为y＝2x＋1， 2 考点二　利用导数研究函数的单调性 PART TWO 利用导数研究函数单调性的关键 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域. (2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认. (3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况. 核心提炼 解　f(x)的定义域为(0，＋∞)， 若a≤0，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减； 当a＝2时，f(x)在(0，＋∞)内单调递增； 易错提醒 (1)在求单调区间时“定义域优先”. (2)弄清参数对f′(x)符号的影响，分类讨论要不重不漏. √ 所以函数g(x)在区间(0，π)上是增函数， 因为f(x)＋f(－x)＝0， 所以函数g(x)是偶函数， (2)(2020·北京师范大学附属实验中学模拟)已知函数f(x)＝ex＋ax－2，其中a∈R，若对于任意的x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，都有x2·f(x1)－x1·f(x2)<a(x1－x2)成立，则a的取值范围是 A.[1，＋∞) B.[2，＋∞) C.(－∞，1] D.(－∞，2] √ 解析　∵对于任意的x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，都有x2·f(x1)－x1·f(x2)<a(x1－x2)成立， 即函数h(x)在[1，＋∞)上为增函数， ∴xex－ex＋2－a≥0， 即a－2≤xex－ex恒成立， 令g(x)＝xex－ex，∴g′(x)＝xex>0， ∴g(x)在[1，＋∞)上为增函数， ∴g(x)≥g(1)＝0，∴a－2≤0，∴a≤2， ∴a的取值范围是(－∞，2]. 3 考点三　利用导数研究函数的极值、最值 PART THREE 核心提炼 1.由导函数的图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点 (1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点. (2)由y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的函数值的正负，从而可得到函数y＝f(x)的单调性，可得极值点. 2.求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值. (2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b). (3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. √