6.6 一元一次不等式的解法-2020-2021学年六年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

6.6一元一次不等式的解法 知识梳理+八大例题分析+经典同步练习 知识梳理 一、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 要点： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 二、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 三、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． .典型例题 例题1．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集(　　) A． B． C． D． 例题2．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例题3．下列说法中错误的是（ ） A．不等式的整数解有无数个 B．不等式的解集是 C．不等式的正整数解有限个 D．0是不等式的解 例题4．若关于x的方程3x+2m＝2的解是正数，则m的取值范围是（　　） A．m1 B．m1 C．m≥1 D．m≤1 例题5．不等式的解集表示在数轴上是（　　） A． B． C． D． 例题6．已知关于的不等式的解都是不等式的解，则的范围是（ ） A． B． C． D． 例题7．不等式≤的正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题8．已知关于的不等式的解集是，则的解集是（ ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．不等式x＞1在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是( ) A．不等式的解集是 B．不等于的正数解有有限个 C．不是不等式的解 D．若，则 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 5．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ） A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x 6．下面解不等式的过程中，有错误的一步是（ ） ①去分母得：； ②去括号得：； ③移项得：，合并同类项得：； ④未知数的系数化为得：． A．① B．② C．③ D．④ 7．不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A． B． C． D． 8．不等式≤的正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1 10．若不等式 的解集是x≤-4，则a的值是（ ） A．34 B．22 C．-3 D．0 11．小亮家到公园的距离为千米，已知小亮步行的平均速度为米/分，跑步的平均速度为米/分，若他要在分钟内到达公园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为（ ） A． B