专题1.3 不等式-2021【步步高】高考数学大二轮专题复习与增分策略课件（湘闽粤）专用

专题一　函数与导数 第3讲　不等式 考情分析 KAO QING FEN XI 1.不等式的解法是数学的基本功，在许多题目中起到工具作用. 2.线性目标函数的最值常和代数式的几何意义(如斜率、截距、距离等) 结合考查；求最值和不等式恒成立问题常用到基本不等式. 3.题型多以选择题、填空题形式考查，中等难度. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　不等式的性质与解法 PART ONE 核心提炼 2.不等式恒成立问题的解题方法 (1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a，x∈I；f(x)<a对一切x∈I恒成立⇔f(x)max<a，x∈I. (2)f(x)>g(x)对一切x∈I恒成立⇔当x∈I时，f(x)的图象在g(x)的图象的上方. (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法. √ 对于选项D，结合对数函数的图象可得，当p>1,0<m<n<1时，logmp>lognp，故D正确. 对于选项C，由于函数y＝x－p在(0，＋∞)上为减函数，且0<m<n<1，所以m－p>n－p，故C不正确； (2)(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知关于x的不等式ax－b≤0的解集是[2，＋∞)，则关于x的不等式ax2＋(3a－b)x－3b<0的解集是 A.(－∞，－3)∪(2，＋∞) B.(－3,2) C.(－∞，－2)∪(3，＋∞) D.(－2,3) √ 解析　由关于x的不等式ax－b≤0的解集是[2，＋∞)，得b＝2a且a<0， 则关于x的不等式ax2＋(3a－b)x－3b<0可化为x2＋x－6>0， 即(x＋3)(x－2)>0， 解得x<－3或x>2， 所以不等式的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞). 易错提醒 求解含参不等式ax2＋bx＋c<0恒成立问题的易错点 (1)对参数进行讨论时分类不完整，易忽略a＝0时的情况. (2)不会通过转换把参数作为主元进行求解. (3)不考虑a的符号. {x|－1≤x≤1} 解析　由x2f(x)＋x－2≤0，得 ∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}. (2)若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是 √ 解析　当a2－4＝0时，解得a＝2或a＝－2， 当a＝2时，不等式可化为4x－1≥0，解集不是空集，不符合题意； 当a＝－2时，不等式可化为－1≥0，此式不成立，解集为空集. 当a2－4≠0时，要使不等式的解集为空集， 2 考点二　基本不等式 PART TWO 基本不等式求最值的三种解题技巧 (1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值. (2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而利用基本不等式求最值. (3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为y＝m＋ ＋Bg(x)(AB>0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值. 核心提炼 例2　(1)下列不等式的证明过程正确的是 √ 由于lg a，lg b的符号不确定，故选项C错误； 易错提醒 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指“正数”；“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件.若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到. 解析　∵a>0，b>0，由a－b＝1，得a＝1＋b， (2)(2020·江苏)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________. 解析　方法一　由题意知y≠0.由5x2y2＋y4＝1， 方法二　设x2＋y2＝t>0，则x2＝t－y2. 因为5x2y2＋y4＝1，所以5(t－y2)y2＋y4＝1， 所以4y4－5ty2＋1＝0. 3 考点三　线性规划 PART THREE 核心提炼 2.距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z＝|PM|2. 1 解析　画出可行域如图(阴影部分含边界). 平移直线l0：x＋7y＝0， 当直线l0过点A时z最大. ∴zmax＝1＋7×0＝1. √ 解析　作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界)，其中M(0,2)，N(1,0). 则由图象知x≥0，由不等式y≥k(x＋1)－1恒成立， 得k(x＋1)≤1＋y， 则z的几何意义是平面区域内的点与定点A(－1，－1)连线的斜率，由图象知AN的斜率最小， 规律方法 (1)目标函数是非线性形式时，常考虑其几何意义. (2)含参数的线性规划问题，参数位置一般有两种形式：一是目标函数中含有参数，这时可以准确作出可行域，这类问题的一般特征是其最优解是可知