8.1基本立体图形～8.2立体图形的直观图-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

8.1基本立体图形-8.2立体图形的直观图 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019·吉化第一高级中学校高一月考）下列说法中正确的是（　　） A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 【答案】C 【详解】 对于A选项，以直角三角形的直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋转体是由两个底面相同的圆锥拼接而成的几何体，A选项错误； 对于B选项，以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体是圆台，以斜腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台，B选项错误； 对于C选项，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，C选项正确； 对于D选项，圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，大于底面圆的半径，D选项错误. 故选：C. 2．（2019·咸阳百灵学校高一月考）圆台的所有母线的位置关系是（ ） A．平行 B．在同一平面内 C．延长后交于一点 D．垂直 【答案】C 【解析】∵用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台， ∴圆台的所有母线延长后交于一点，这一点就是圆锥的顶点， 故选：C. 3．（2019·武功县普集高级中学高一月考）以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由正棱锥的性质可得①正确. 当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确. 由圆柱的母线的定义知，③正确. 由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确. 所以①③④正确 故选：B. 4．（2019·黄陵中学高新部高一期末）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　 　) A．圆柱 B．圆 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 【答案】C 【详解】 解：各个截面都是圆， 这个几何体一定是球体， 故选：． 5．（2020·陕西宝鸡市·高一期末）下列说法中正确的是( ) A．圆锥的轴截面是等边三角形 B．用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台 C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 【答案】C 【详解】 对于A选项，圆锥的轴截面是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以A选项错误. 对于B选项，这个平面要平行于底面，才能得到棱台，所以B选项错误. 对于C选项，根据棱柱的定义可知，C选项正确. 对于D选项，棱锥的底面是多边形，其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以D选项错误. 故选：C 6．（2020·全国高三专题练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A． 是棱台 B． 是圆台 C． 不是棱柱 D． 是棱锥 【答案】D 【详解】 对A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A错误； 对B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B错误； 对C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C错误； 对D，符合棱锥的定义，正确． 故选：D． 7．（2020·全国高一专题练习）如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则原平面图形为 (　　) A．下底长为的等腰梯形 B．下底长为的等腰梯形 C．下底长为的直角梯形 D．下底长为的直角梯形 【答案】C 【详解】 ， 原平面图形下底长为 由直观图还原平面图形如下图所示： 可知原平面图形为下底长为的直角梯形 故选： 8．（2019·重庆德普外国语学校高二月考）已知的平面直观图（斜二测作法）是斜边长为的等腰直角三角形，那么原的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图：是斜边长为的等腰直角三角形，过作的平行线交轴于， ，， 所以在原图中，， 的面积为. 故选：C 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2020·全国高一课时练习）一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的