7.1.2全概率公式（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.2全概率公式 基础训练 1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于 (　　) A. B. C. D. 解析P(AB)=P(B|A)·P(A)=. 答案C 2.市场上供应的灯泡中,甲厂灯泡占70%,乙厂灯泡占30%,甲厂灯泡的合格率是95%,乙厂灯泡的合格率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是 (　　) A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285 解析记事件A为“买到一个甲厂灯泡”,事件B为“买到一个合格灯泡”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95, 故P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665. 答案A 3.(2020北京临川学校高三月考)将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)的值为(　　) A. B. C. D. 解析依题意,P(AB)=, P(B)=1-P()=1-=1-, 故P(A|B)=. 答案A 4.某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知某学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是(　　) A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6 解析记“数学不及格”为事件A,“语文不及格”为事件B,则P(AB)=0.03,P(A)=0.15,故P(B|A)==0.2. 答案A 5.(多选)(2019广东高二期末)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球、2个白球和2个黑球,先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐,分别以事件A1,A2,A3表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球,再从乙罐中随机取出一个球,以事件B表示由乙罐取出的球是红球,下列结论正确的是(　　) A.事件B与事件A1不相互独立 B.A1,A2,A3是两两互斥的事件 C.P(B)= D.P(B|A1)= 解析对于A,由题意可知,事件A1发生与否影响事件B的发生,故事件B与事件A1不相互独立,故A正确; 对于B,A1,A2,A3两两不可能同时发生,故B正确; 对于C,P(B)=,故C不正确; 对于D,已知从甲罐中取出一个红球放入乙罐,这时乙罐中有11个球,其中红球有7个,因此,在事件A1发生的条件下,事件B发生的概率为P(B|A1)=,故D正确.故选ABD. 答案ABD 6.(2020湖南衡阳高二月考)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为,两次闭合后都出现红灯的概率为,则在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为　　　　.  解析记“第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后出现红灯”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,故在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为P(B|A)=. 答案 7.某种元件用满6 000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是,现有一个此种元件,已经用过6 000小时未坏,则它能用到10 000小时的概率为　　　　.  解析设“用满6 000小时未坏”为事件A,“用满10 000小时未坏”为事件B,则P(A)=,P(AB)=P(B)=,故P(B|A)=. 答案 8.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取得的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为　　　　.  解析设事件A为“其中一瓶是蓝色”,事件B为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,则D=B∪C,且B与C互斥.又P(A)=,P(AB)=, P(AC)=,故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=. 答案 9.在某次考试中,要从20道题中随机抽出6道题,考生至少能答对其中4道题即可通过,至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率. 解记事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题”,事件C为“该考生答对了其中4道题”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由题意可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) =, P(AD)=P(A),P(BD)=P(B), 故P(E|D)=P(A|D)+P(B|D)= =. 故获得优秀成绩的概率为. 10.坛子里放着5个大小、形状都相同的咸鸭蛋,其中有3个是绿皮的,2个是白皮的.如果不放回地依次拿出