7.1.2全概率公式（课件）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.2 全概率公式 1.利用概率的加法公式和乘法公式归纳得到全概率公式； 2.能用全概率公式计算较复杂的概率问题； 学习目标 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 用 Ai表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得 P(R2|R1) P(B2|R1) P(R2|B1) P(B2|B1) 问题导入 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 用 Ai表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率。 知识海洋 全概率公式 　　定义：一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，…，n，则对任意的事件 　，有 ，我们称上面的公式为全概率公式． 　　当直接求事件A发生的概率不好求时，可以采用化整为零的方式． 应用探究 　　【例】有三个箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱中装有1个红球和4个黄球，2号箱中装有2个红球和3个黄球，3号箱中装有3个红球．某人从三个箱中任取一箱，从中任意摸出一个球，求取得红球的概率． 1 2 3 　　解：记 Ai=“球取自i号箱”，i=1，2，3；B=“取得红球”， 即Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意得P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= .P(B│A1 )= ， P(B│A2 )= ， P(B│A3 )= 1， 根据全概率公式得