6.1 第2课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)

6.1 第2课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（练习） (时间：50分钟　分值：100分) SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点1　选(抽)取与分配问题 1．(5分)某年级要从3名男生、2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有(　　) A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 D　解析：可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6(种)；若选派2名女生，则有3种．由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法. 2.(5分)某外语组9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法有________种． 20　解析：依题意得，既会英语又会日语的有7＋3－9＝1(人)，6人只会英语，2人只会日语． 第1类：从只会英语的6人中选一人有6种选法，此时选会日语的有2＋1＝3(种)． 由分步乘法计数原理得N1＝6×3＝18(种)； 第2类：从既会英语又会日语的人中选一人会英语的有1种选法，此时选会日语的有2种． 由分步乘法计数原理得N2＝1×2＝2(种)． 综上，不同的选法共有N＝N1＋N2＝18＋2＝20(种). 3.(5分)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种． 20　解析：分三类：若甲在周一，则乙、丙有4×3＝12(种)排法； 若甲在周二，则乙、丙有3×2＝6(种)排法； 若甲在周三，则乙、丙有2×1＝2(种)排法． 所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20(种)． 知识点2　排数问题 4．(5分)从集合{1,2,3，…，10}中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 D　解析：以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到4个等比数列，所以所求的数列共有2×(2＋1＋1)＝8(个). 5.(5分)用数字2,3组成四位数，且数字2,3都至少出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 14　解析：可用排除法，这个四位数每一位上的数只能是2或3，则这样的四位数共有24个．而题目要求数字2,3都至少出现一次，所以全是2或全是3的四位数不满足，即满足要求的四位数有24－2＝14(个). 6.(5分)从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有________个． 162　解析：第1类：一位数中除8外符合要求的有8个； 第2类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况，有8×9个符合要求； 第3类：三位数中，百位上数字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，有9×9个，而百位上数字是2的只有200符合． 所以总共有8＋8×9＋9×9＋1＝162(个)． 知识点3　涂色及种植问题 7．(5分)如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(　　) A．96 B．84 C．60 D．48 B　解析：方法一：分为两类． 第1类：当花坛A，C中花相同时有4×3×1×3＝36(种)． 第2类：当花坛A，C中花不同时有4×3×2×2＝48(种)． 共有36＋48＝84(种)，故选B. 方法二：分为四步． 第1步：考虑A，有4种； 第2步：考虑B，有3种； 第3步：考虑C，有两类，一是A与C同，C的选法有1种，这样第4步D的选法有3种；二是A与C不同，C的选法是2种，此时第4步D的选法也是2种． 共有4×3×(1×3＋2×2)＝84(种). 8.(5分)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有____种． 18　解析：方法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6(种)不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6(种)不同的种植方法．故共有6×3＝18(种)不同的种植方法． 方法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24(种)方法，其中不种黄瓜有 3×2×1＝6(种)方法，故共有24－6＝18(种)不同的种植方法. 9.(5分)如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方法． 480　解析：方法一：操场可从6种颜色中任选1种着