专题一 第1讲　平面向量-2021【步步高】高考数学大二轮专题复习与增分策略课件（浙江）专用

专题一　三角函数与解三角形 第1讲　平面向量 内 容 索 引 考点一 考点二 专题强化练 1 考点一　平面向量的线性运算 PART ONE 核心提炼 1.平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果. 2.在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比. √ √ 其中x＋y≥1，所以点P在以点D为圆心，1为半径的半圆(弧BC)上运动且x≥0，y≥0，如图. 设AB的中点为B′，连接CB′，交AP于点S， 过点D，P分别作直线平行于CB′，交直线AB于点M，N， 解析　如图，设BO的延长线与AC相交于点D，CO的延长线与AB相交于点E， 由S△AOB∶S△BOC＝4∶3，得AD∶DC＝4∶3， 由S△BOC∶S△AOC＝3∶2，得EB∶AE＝3∶2. 因为B，O，D三点共线， 又因为C，O，E三点共线， 易错 提醒 在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化. √ 解析　如图，连接AO，由O为BC的中点可得， ∴m＋n＝2. [1,3] 解析　设扇形的半径为1，以OB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)， 故当θ＝0时，g(θ)取得最大值为3， 故x＋3y的取值范围为[1,3]. 2 考点二　平面向量的数量积 PART TWO 核心提炼 √ 解析　∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2 ＝25－12＋36＝49， ∴|a＋b|＝7， √ 方法二　设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 依题意得－accos B＝－abcos C＝－2bccos A， 解析　以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)， 易错 提醒 两个向量的夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量的夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线. 跟踪训练2　(1)(2020·北京理工大学附属中学模拟)若|a|＝|b|＝1，(a＋2b)⊥a，则向量a与b的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° √ 解析　∵|a|＝1，|b|＝1，a⊥(a＋2b)， ∴a·(a＋2b)＝0，∴a2＋2a·b＝0， ∵0°≤〈a，b〉≤180°， ∴两个向量的夹角是120°. √ 所以O为△ABC的重心， 所以△OBC的面积为1. 36 则O，A，B，C四点都在圆O′上， 取AC的中点M，连接O′M，则O′M⊥AC，O′M 3 专题强化练 PART THREE 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　设该学生的体重为m，重力为G，两臂的合力为F′，则|G|＝|F′|， ∴|F′|＝400，∴|G|＝mg＝400，m＝40≈69 kg. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　因为点D为斜边BC的中点， 又在Rt△ABC中，AC⊥AB， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.若向量a＝(1,2)，b＝(1，m)，且a－b与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是 A.(0,2) B.(－∞ ,2) C.(－2,2) D.(－∞，0)∪(2，＋∞) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　a－b＝(0，2－m)，由于a－b与b的夹角为钝角， 即2m－m2<0，解得m<0或m>2. 当向量a－b，b共线时，0·m－(0，2－m)·1＝0，解得m＝2， 此时a－b＝ (0，0) ，与b的夹角不是钝角，不符合题意. 故m的取值范围是m<0或m>2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15