专题一 第2讲　三角函数的图象与性质-2021【步步高】高考数学大二轮专题复习与增分策略课件（浙江）专用

专题一　三角函数与解三角形 第2讲　 三角函数的图象与性质 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　三角函数的定义、诱导 公式及基本关系 PART ONE 核心提炼 √ √ 二级 结论 (2)由(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可知一求二. √ 解得tan θ＝2. 由旋转角易得点Pn的横坐标构成以6为周期的周期数列， 而2 020＝336×6＋4， 所以点P2 020的横坐标与点P4的横坐标相同， 2 考点二　三角函数的图象与解析式 PART TWO 三角函数图象的变换 核心提炼 √ ②③ 对于①，根据图象可知，xA≤2π<xB，f(x)在(0,2π)上有3个极大值点，f(x)在(0,2π)上有2个或3个极小值点，故①不正确； 易错 提醒 (1)根据零点求φ值时注意是在增区间上还是在减区间上. (2)注意变换时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别. √ 解析　由图象知π<T<2π， √ 3 考点三　三角函数的性质 PART THREE 核心提炼 √ √ 所以3k＋1<ω<6k＋2，k∈Z. 规律方法 已知三角函数的单调区间求参数取值范围的三种方法 (1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解. (2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解. (3)周期性：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过 个周期列不等式(组)求解. 跟踪演练3　(1)(2020·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝sin x＋ ，则 A.f(x)的最小值为2 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的图象关于直线x＝π对称 D.f(x)的图象关于直线x＝ 对称 √ ∴f(－x)≠f(x)，∴f(x)为奇函数，不是偶函数，B错误； ∴f(π－x)≠f(π＋x)，∴f(x)的图象不关于直线x＝π对称，C错误； (2)(2020·宁波模拟)已知函数f(x)＝ sin ωx，g(x)＝ cos ωx，其中ω>0，A，B，C是这两个函数图象的交点，且不共线. ①当ω＝1时，△ABC的面积的最小值为______； 2π 解析　若存在△ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， ②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为______. 4 专题强化练 PART FOUR 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 解析　因为角α的终边过点P(－3，8m)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析　设f(x)的周期为T，由f(x1)＝1，f(x2)＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为g(－x)＝－g(x)，其为奇函数，所以函数g(x)的图象关于原点对称，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析　依题意得，函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为3， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以y＝f(x)关于点(2,0)对称， 作出两个函数的图象(图略)， 可知两函数共有6个交点，且都关于点(2,0)对称， 则易知6个交点的横坐标之和为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 π 1 2 3 4