专题二 第1讲　空间几何体-2021【步步高】高考数学大二轮专题复习与增分策略课件（浙江）专用

专题二　立体几何与空间向量 第1讲　空间几何体 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　三视图与直观图 PART ONE 核心提炼 1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”. 2.由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体. √ 解析　根据三视图还原几何体如图所示，其中AB⊥AC，PC⊥平面ABC， (2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________. 解析　如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E， 而四边形AECD为矩形，AD＝1， 由此可还原原图形如图所示. 且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′， 规律 方法 由三视图还原直观图的方法 (1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体. (2)注意图中实、虚线，实际分别是原几何体中的可视线与被遮挡线. (3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体. (4)由三视图还原直观图时，往往采用削体法，选定一个视图，比如俯视图，然后逐步削切正方体等几何载体. 跟踪演练1　(1)(2020·全国Ⅱ)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为 A.E B.F C.G D.H √ 解析　由三视图还原几何体，如图所示， 由图可知，M点在侧视图中对应的点为E. √ 解析　根据几何体的三视图转换为几何体为： 2 考点二　表面积与体积 PART TWO 核心提炼 1.旋转体的侧面积和表面积 (1)S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长). (2)S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长). (3)S球表＝4πR2(R为球的半径). 解析　因为母线SA与圆锥底面所成的角为45°， 所以圆锥的轴截面为等腰直角三角形. (2)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥D－BB1C1的体积为________. 解析　如图，取BC的中点O，连接AO. ∵正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2， ∴AC＝2，OC＝1，则AO＝ . ∵AA1∥平面BCC1B1， ∴点D到平面BCC1B1的距离为 . 易错 提醒 (1)计算表面积时，有些面的面积没有计算到(或重复计算). (2)一些不规则几何体的体积不会采用分割法或补形思想转化求解. (3)求几何体体积的最值时，不注意使用基本不等式或求导等确定最值. 解析　设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意可知2r＝h＝2 ， ∴圆柱的表面积S＝2πr2＋2πr·h＝4π＋8π＝12π.故选B. 跟踪训练2　(1)(2020·浙江金华模拟)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A.12 π B.12π C.8 π D.10π √ (2)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，D和E分别是边BC和AC上异于端点的点，DE⊥BC，将△CDE沿DE折起，使点C到点P的位置，得到四棱锥 P－ABDE，则四棱锥P－ABDE的体积的最大值为________. 解析　设CD＝DE＝x(0<x<1)，则四边形ABDE的面积 当平面PDE⊥平面ABDE时，四棱锥P－ABDE的体积最大，此时PD⊥平面ABDE，且PD＝CD＝x， 3 考点三　多面体与球 PART THREE 核心提炼 解决多面体与球问题的两种思路 (1)利用构造长方体、正四面体等确定直径. (2)利用球心O与截面圆的圆心O1的连线垂直于截面圆的性质确定球心. 例3　(1)(2020·全国Ⅲ)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________. 解析　圆锥内半径最大的球即为圆锥的内切球，设其半径为r. 作出圆锥的轴截面PAB，如图所示， 则△PAB的内切圆为圆锥的内切球的大圆. 在△PAB中，PA＝PB＝3，D为AB的中点，AB＝2，E为切点， (2)已知三棱锥P－ABC满足平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AB＝4，∠APB＝30°，则该三棱锥的外接球的表面积为_______. 64π 解析　因为AC⊥BC，所以△ABC的外心为斜边AB的中点，