专题二 规范答题示例2　立体几何-2021【步步高】高考数学大二轮专题复习与增分策略课件（浙江）专用

规范答题示例2 立体几何 专题二　立体几何与空间向量 命题分析　 立体几何解答题是高考解答题中的中等难度题目，一般考查线面关系的平行与垂直以及空间角的计算. 典例　(15分)(2020·浙江)如图，在三棱台ABC－DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC. (1)证明：EF⊥DB； (2)求直线DF与平面DBC所成角的正弦值. 步骤要点 (1)找线线：通过三角形、平行四边形、中位线或比例等寻找线线平行；等腰三角形的中线、圆中直径所对的圆周角等寻找线线垂直. (2)得线面(面面)：利用已有的线线关系结合判定或性质定理、定义等得线面(面面)关系. (3)计算角：通过空间角的定义作出并指明所求角.在某个三角形中计算. (1)证明　如图(1)，过点D作DO⊥AC，交直线AC于点O，连接OB. 由∠ACD＝45°，DO⊥AC，得CD＝ CO. 由平面ACFD⊥平面ABC，得DO⊥平面ABC， 所以DO⊥BC. 2分 规范解答 得BO⊥BC. 4分 所以BC⊥平面BDO，故BC⊥DB. 由ABC－DEF为三棱台， 得BC∥EF，所以EF⊥DB. 6分 (2)解　如图(2)，过点O作OH⊥BD， 交直线BD于点H，连接CH. 由ABC－DEF为三棱台，得DF∥CO， 所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角. 8分 由BC⊥平面BDO，得OH⊥BC， 故OH⊥平面DBC， 所以∠OCH为直线CO与平面DBC所成角. 10分 阅卷细则 (1)图中没有正确作出辅助线扣1分； (2)作垂直没有指明垂足扣1分； (3)垂直关系推理不严谨扣1分； (4)只要图中作出角即得1分； (5)利用空间向量计算正确同样给分. 由∠ACB＝45°，BC＝CD＝CO， 设CD＝2，则DO＝OC＝2，BO＝BC＝， 得BD＝，OH＝， 所以sin∠OCH＝＝. 因此，直线DF与平面DBC所成角的正弦值为. 15分 $