专题二 第1讲 平面向量-2021【步步高】高考文科数学大二轮专题复习与增分策略课件（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫）通用

专题二　三角函数与解三角形 第1讲　平面向量 考情分析 KAO QING FEN XI 1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性， 在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合， 主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等. 2.常以选择题、填空题形式考查平面向量的基本运算，中低等难度； 平面向量在解答题中一般为中等难度. 内 容 索 引 考点一 考点二 专题强化练 1 考点一　平面向量的线性运算 PART ONE 核心提炼 1.平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果. 2.在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比. √ －2 (1，＋∞) 又A，D，B三点共线， 即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞). 易错提醒 在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化. √ ∵M，O，N三点共线， ∴m＋n＝2. 2 考点二　平面向量的数量积 PART TWO 核心提炼 例2　(1)(2020·全国Ⅲ)已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉等于 解析　∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2 ＝25－12＋36＝49，∴|a＋b|＝7， √ 0 2 ∴(a＋b)2－ab＝3，∴(a＋b)2－3＝ab， ∴(a＋b)2≤4，∴a＋b≤2(当且仅当a＝b＝1时取等号)， ∴a＋b的最大值为2. 易错提醒 两个向量的夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量的夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线. 跟踪演练2　(1)(2019·全国Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为 √ 解析　方法一　设a与b的夹角为θ， 因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－|b|2＝0， 又因为|a|＝2|b|，所以2|b|2cos θ－|b|2＝0， √ 所以O为△ABC的重心， 所以△OBC的面积为1. 由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时， √ 3 专题强化练 PART THREE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知向量a＝(t,1)，b＝(t＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数t等于 A.－2 B.－1 C.1 D.2 解析　由|a＋b|＝|a－b|知a⊥b， ∴a·b＝t(t＋2)＋1×1＝0，解得t＝－1，故选B. 1 2 3 4 5 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 √ 解析　∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴2a＋b＝(4,2)， 又c＝(λ，－1)，c∥(2a＋b)， ∴2λ＋4＝0，解得λ＝－2，故选A. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 解析　因为点D为斜边BC的中点， 又在Rt△ABC中，AC⊥AB， 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 √ 又a·(a＋b)＝3⇒|a|2＋a·b＝3⇒a·b＝2， ∴(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝1＋4＋20＝25， ∴|a＋b|＝5. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 解析　设向量a与向量b的夹角为θ， 又∵0≤θ≤π， 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 8.若向量a＝(1,2)，b＝(1，m)，且a－b与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是 A.(0,2) B.(－∞ ,2) C.(－2,2) D.(－∞，0)∪(2，＋∞) √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　a－b＝(0，2－m)，由于a－b与b的夹角为钝角， 1 2 3 4 5 即2m－m2<0，解得m