【小升初冲刺】2021年数学专项复习：三、统计与概率1.简单的排列、组合--基础（教师版+学生版）全国通用版（含答案）

1.简单的排列、组合 【知识点睛】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法． 【小题狂做】 一．选择题（共9小题） 1．（2018春•辛集市期末）用4、0、5三张数字卡片可以组成（　　）个不同的三位数． A．4 B．5 C．6 【解答】解：1、百位上是4时，组成的数有：450、405； 2、百位上是3时，组成的数有：504，540． 共有4个． 答：一共可以组4个不同的三位数． 故选：A． 2．（2018春•淮北期末）用0、3、5可以组成（　　）个没有重复数字的不同三位数． A．6 B．4 C．2 【解答】解：①以3开头的三位数：305，350； ②以5开头的三位数：503，530； 因此，用0、3、5可以组成4个没有重复数字的不同三位数． 故选：B． 3．（2017秋•皇姑区期末）用2，4，7这三个数字，一共可以组成（　　）个最简分数，【分子、分母每次分别只能使用一个数字】 A．4 B．6 C．5 D．3 【解答】解：组成的分数的个数： 3×（3﹣1） ＝3×2 ＝6（个） 由于和不是最简分数，所以一共可以组成6﹣2＝4个最简分数． 答：一共可以组成4个最简分数． 故选：A． 4．（2018•湘潭）学习小组有6人，若从中挑选3人去参加一项体验活动，则共计有（　　）种远择方法． A．12 B．15 C．18 D．20 【解答】解：从6个中先选1个，有6种选法；再从剩余5个中再选1个，有5种选法；再从剩余4个中选1个，有4种选法； 总选法：6×5×4＝120（种） 重复的次数：3个人可以排列出3×2＝6（种） 120÷6＝20（种） 故选：D． 5．（2018•溧阳市）算盘的一个上珠表示5，一个下珠表示1（如图），现在用1个上珠和2个下珠，一共可以表示出（　　）种不同的三位数 A．6 B．12 C．21 【解答】解：根据分析可得： ①520，502，511； ②601，610； ③700； ④160，106，151，115； ⑤250，205； 一个可以表示：3+2+1+4+2＝12（种）． 故选：B． 6．（2017秋•如东县期末）由两个8和两个6可以组成（　　）个不同四位数． A．8 B．7 C．6 【解答】解：用8、8、6、6组成的不同四位数有： 8866，8686，8668； 6886，6868，6688； 一共是6个． 故选：C． 7．（2017•宿迁）用张卡片摆三位数，能摆成多少个不同的三位数？ A．2个 B．4个 C．6个 【解答】解：①百位上是5时，组成的数有：560、506； ②百位上是6时，组成的数有：650，605． 共有4个． 答：一共可以组4个不同的三位数． 故选：B． 8．（2017•长沙）8位老朋友聚会，每两人之间握一次手，一共握了（　　）次手． A．16 B．24 C．28 D．40 【解答】解：每个人都要和其他所有人握手，所以8×（8﹣1）＝56（次） 56÷2＝28（次） 故选：C． 9．（2016秋•枣庄期末）用7、3、9三个数字可组成（　　）个三位数． A．3 B．4 C．6 D．7 【解答】解：用7、3、9组成的三位数有： 379，397，739，793，937，973． 一共有6个三位数； 故选：C． 二．填空题（共12小题） 10．（2018秋•黄冈期末）盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，有　2　种可能；从中任意摸出两个小球，有　3　种可能． 【解答】解：盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，有2种可能；从中任意摸出两个小球，有3种可能． 故答案为：2，3． 11．（2018秋•乳源县期末）用“2”“5”“8”三个数字组成的三位数一共有　6　个，其中十