【小升初冲刺】2021年数学专项复习：三、统计与概率1.简单的排列、组合--拔高（教师版+学生版）全国通用版（含答案）

1.简单的排列、组合 【知识点睛】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法． 【小题狂做】 一．选择题（共4小题） 1．（2017春•福鼎市校级期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（　　） A．5种 B．6种 C．4种 【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游： 10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日． 共6种选择． 故选：B． 2．（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（　　）条路线可以走． A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：2×3＝6， 答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走； 故选：D． 3．（2016•青岛）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（　　）种． A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分发有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种． 答：分礼物的不同方法一共有6种； 故选：D． 4．（2014秋•南昌期末）用0、0、1、2四个数字可以写成（　　）个四位数． A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：这4个数学要组成四位数，1或2要放在千位． 1放千位，可组成：1200，1020，1002（共3个）； 同理，2放千位可组成；2100，2010，2001（共3个）； 所以用0、0、1、2四个数字可以写3+3＝6个四位数； 故选：C． 二．填空题（共11小题） 5．（2018春•长沙期中）用数字2、3、4和小数点，能够组成　12　个不同的小数． 小数：　2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2．　． 【解答】解：组成的两位小数有；2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，共6个； 组成的一位小数有：23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2，共6个； 所以用2、3、4和小数点，能够组成6+6＝12个不同的小数； 答：能组成12个不同的小数，分别是2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2． 故答案为：12；2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2． 6．（2018•保定模拟）六年级4个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛，全年级一共要进行　6　场比赛． 【解答】解：3×4÷2， ＝12÷2， ＝6（场）； 答：全年级一共要进行6场比赛． 故答案为：6． 7．（2018•徐州）有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有　233　不同的走法． 【解答】解：1级：1种； 2级：2种；（走1级或走2级） 3级：3种；（全走1级，走1+2或2+1） 4级：5种；（全走1级，2+1+1，1+2+1，1+1+2，2+2） 5级：8种；（全走1级，2+1+1+1，1+2+1+1，1+1+2+1，1+1+1+2，2+2+1，2+1+2，1+2+2） … 【兔子数列】 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233． 答：共有233种不同的走法． 8．（2017春•永定区期末）用0、1、3、5组成的没有重复数字