1.9三角函数的简单应用 课件-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

1.9三角函数的简单应用 教学目标 1、会根据函数图象写出解析式； 2、会用三角函数的图象与性质解决一些实际问题； 3、熟悉数学建模的方法与步骤； 4、通过问题研究和练习巩固，经历分析数据、观察图形、求解析式等数学活动，提高数形结合能力，发展直观想象素养． 教学重、难点 教学重点：通过实例，使学生经历完整的数学建模过程． 教学难点：将实际问题转化为数学问题． 预习课本，完成下列问题： 1、现实生活中存在哪些循环往复特点的周期运动变化现象？ 2、如果某种变化着的现象具有周期性，那么如何借助三角函数来描述？ 3、解三角函数应用题有哪四步？ 新知初探 知识点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义 知识点二　用函数模型解决实际问题的一般步骤 新知初探 知识点三　ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响 　　一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的周期是       , 把y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短  (当ω>1时) 或伸长 (当0<ω<1时)到原来的  倍(纵坐标不变  ), 就得到y=sin(ωx+φ)的图象. 小试牛刀 3、某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y(单位：mm)之间的对应数据如下表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式． t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 振子振动的周期为0.6s，即 ，解得 ； 可得 sin φ=-1，因此 . 所以振子位移关于时间的函数解析式为 由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20mm，因此 A=20； 再由初始状态(t=0)振子的位移为 -