专题强化训练试卷五 导数及其应用（提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷五（提升篇） 导数及其应用 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知某物体的运动方程是 ，则当 时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,当 时的瞬时速度 .故选：C． 【点睛】本题考查了导数在物理上的应用，考查了分析求解能力，属于基础题. 2.下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，故A错；因为 ，故B正确； 因为 ，故C错；因为 ，故D错． 【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式，考查导数的运算法则，属于基础题． 3.已知函数 ，其导函数为 ，则 ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ，∴ .故选：C. 【点睛】本题考查了求函数在某点处的导数值，属于基础题. 4.曲线 在点 处的切线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】记 ，则 所以曲线 在点 处的切线斜率为 所以曲线 在点 处的切线方程为： ， 整理得： ,故选:C 【点睛】本题考查了导数的几何意义及导数计算，考查转化能力，属于基础题. 5.若函数 在区间 上是单调减函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数 在区间 上是单调减函数， ． 且 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 令 ，解得： ． ，解得 ． 实数 的取值范围是 ， ,故选：D． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的解法，考查逻辑推理能力与运算求解能力,属于基础题． 6.“ ”是“函数 在 上有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 ，则 ，令 ，可得 . 当 时， ；当 时， . 所以，函数 在 处取得极小值. 若函数 在 上有极值，则 ， . 因此，“ ”是“函数 在 上有极值”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断以及利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中档题. 7.已知函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得 有两个零点， ， 令 ， 则 且 ， 所以 ， 在 上为增函数，可得 ， 当 ， 在 上单调递减， 可得 ，即要 有两个零点有两个零点，实数 的取值范围是 ．故选:A． 【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点问题，常见的方法： （1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用； （2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题； （3）参变量分离法：由 分离变量得出 ，将问题等价转化为直线 与函数 的图象的交点问题. 8.设实数t＞0，若不等式 对x＞0恒成立，则t的取值范围为（ ） A．[ ， ) B．[ ， ) C．(0， ] D．(0， ] 【答案】B 【解析】 ， 令 ，则 ,所以函数 在 上单调递增,故 ，故 ，故选:B． 【点睛】本题考查了利用导数研究不等式的恒成立问题,构造函数研究单调性解不等式. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.直线 能作为下列（ ）函数的图像的切线. A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 ，故 ，无解，故 排除； ，故 ，故 ，即曲线在点 的切线为 ， 正确； ，故 ，取 ，故曲线在点 的切线为 ， 正确； ，故 ，故 ，曲线在点 的切线为 ， 正确； 故选： . 【点睛】本题考查了曲线的切线问题，意在考查数学运算能力,属于基础题. 10.已经知道函数 在 上，则下列说法正确的是( ) A．最大值为9 B．最小值为 C．函数 在区间 上单调递增 D． 是它的极大值点 【答案】ABD 【解析】 ，令 ，解得 或 ， 所以当 ， 时， ，函数 单调递增， 当 时， ，函数 单调递减，故C错误； 所以 是它的极大值点，故D正确； 因为 ，所以函数 的最大值为9，故A正确； 因为 ，所以函数 的最小值为 ，故B正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了利用导数求函数