专题强化训练试卷五 导数及其应用(基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷五（基础篇） 导数及其应用 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如果一质点的运动方程为 （位移单位：米；时间单位：秒），则该质点在 秒时的瞬时速度为（ ） A. 6米/秒 B. 18米/秒 C. 54米/秒 D. 81米/秒 【答案】C 【解析】由 得 ，则 ， 所以该质点在 秒时的瞬时速度为54米/秒.故选：C 【点睛】本题考查了导数的物理意义，考查了变化的快慢与变化率，属于基础题. 2.函数 的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ， .故选：A. 【点睛】本题考查了复合函数求导，考查计算能力，属于基础题. 3.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，解得： ,故选：B 【点睛】本题考查了函数在某点处的导数值，属于基础题. 4.函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，当时，，选项B,C都不满足这两个条件.又当时，，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.故选：A 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性进而判别函数图像,属于基础题. 5.若点 是曲线 上的任意一点，则点 到直线 的最小距离为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】设 ，则 令 ，则 . ， ， ， 即平行于直线 且与曲线 相切的切点坐标为 ． 点 到直线 的最小距离就是平行于直线 且与曲线 相切的切点到直线的距离， 由点到直线的距离公式可得 ．故选：A． 【点睛】本题考查了导数的的几何意义，考查了点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题． 6.若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，函数 ，其导数 ， 若函数 在 上单调递增，则 在 上恒成立， 又由 ，则有 ， 则 ⇒ ， 又由 ，则 ，即 有最大值-1， 若 在 上恒成立，则 ， 即 的取值范围为 ，故选C． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，解决不等式恒成立求参数取值范围这类问题的常用方法是分离参数法，转化为求函数的最值． 7.设函数 是定义在 上的函数 的导函数，有 ，若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设函数 ，则 ， 因为 ，所以 ，所以 在 上是增函数， ， ， ，所以 ，故选:A． 【点睛】本题考查了构造函数利用导数研究函数的单调性比较大小,属于中档题. 8.已知函数 ，若 ，且 ，使得 .则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 ，且 ，使得 , 所以函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点, 因为 , 由 ,得 或 , 由 得 , 所以函数 在 , 上单调递增,在 上单调递减, 所以函数 的极大值为 ,极小值为 , 函数 的图象如图所示: 由图可知, ,故选:C 【点睛】本题考查了转化划归思想,数形结合思想,利用导数研究函数的性质,得到函数的草图,由函数图象的交点个数求参数,属于中档题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】由导数的运算法则和常见函数的导数有 ， ， ， ,故选：ABD 【点睛】本题考查了导数运算法则和常见函数的导数，考查了数学运算能力，属于基础题. 10.已知函数 ，下列说法中正确的有（ ） A. 函数 的极大值为 ，极小值为 B. 当 时，函数 的最大值为 ，最小值为 C. 函数 的单调减区间为 D. 曲线 在点 处的切线方程为 【答案】ACD 【解析】因为 所以 ， 由 ，得 或 ，由 ，得 ， 所以函数 在 上递增，在 上递减，在 上递增，故选项 正确， 所以当 时， 取得极大值 ， 在 时， 取得极小值 ，故选项 正确， 当 时， 为单调递增函数，所以当 时， 取得最小值 ，当 时， 取得最大值 ，故选项 不正确， 因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ，故选项 正确, 故选：ACD. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值、最值、单调区间，考查了导数的几何意义，属于基础题. 11.已知函数 定义域为 ，部分对应值如表， 的导函数 的图象如图所示. 下列关于函数 的结论正确的有（ ）