5.3.1等比数列的性质同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等比数列的性质 一、选择题 1．等比数列{an}的公比q＝－eq \f(1,4)，a1＝eq \r(2)，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列 2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 3．若1，a1，a2,4成等差数列；1，b1，b2，b3,4成等比数列，则eq \f(a1－a2,b2)的值等于(　　) A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．±eq \f(1,2) D.eq \f(1,4) 4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则logeq \f(1,3)(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－5 B．－eq \f(1,5) C．5 D.eq \f(1,5) 二、填空题 5．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝4，则a4＋a8＝________. 6．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列，则d＝________. 7．在等比数列{an}中，若a2，a8是方程x2－3x＋6＝0的两个根，则a4a6＝________. 三、解答题 8．在递增等比数列{an}中，a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11的值． 9．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数． 10．设二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N＋)有两个根α，β且满足6α－2αβ＋6β＝3. (1)试用an表示an＋1； (2)当a1＝eq \f(7,6)时，求数列{an}的通项公式． 1．解析：因为q＝－eq \f(1,4)<0，所以{an}是摆动数列． 答案：D 2．解析：因为aeq \o\al(2,6)＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列． 答案：D 3．解析：∵1，a1，a2,4成等差数列， ∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1. 又∵1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则beq \o\al(2,2)＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0， ∴b2＝2，∴eq \f(a1