7.2.1三角函数的定义2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册讲练讲义

7.2　任意角的三角函数 7.2.1　三角函数的定义 课标解读 课标要求 核心素养 1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(重点) 2.掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.(难点) 1.结合初中所学的锐角的正弦、余弦与正切的定义来理解任意角的正弦、余弦与正切的定义.培养学生的数学抽象素养. 2.通过任意角终边上的坐标,确定任意角的三角函数在各象限的符号.培养学生的逻辑推理素养. 　　初中我们就学习了锐角三角函数,如图,α为锐角,sin α=,cos α=,tan α=, 三角函数值为两个边长的比值,那么我们能用角的终边上点的坐标表示任意角的三角函数吗? 1.任意角的正弦、余弦与正切的定义 (1)对于任意角α来说,设P(x,y)是α终边上异于原点的任意一点,r=,则由三角形相似的知识可知与跟P在α终边上的位置无关,只与角α终边的位置有关.一般地,称为角α的①正弦,记作sin α;称为角α的②余弦,记作cos α.因此 sin α=,cos α=. (2)当角α的终边不在y轴上时,同样可知与点P在α终边上的位置无关,此时称为角α的③正切,记作④tan α,即tan α=.  (3)对于每一个角α,都有唯一确定的正弦、余弦与之对应;当α≠kπ+(k∈Z)时,有唯一的正切与之对应.角α的正弦、余弦与正切,都称为α的⑤三角函数. 思考1:sin α,cos α,tan α的值是否随P点在终边上位置的改变而改变? 提示　sin α,cos α,tan α的值只与α的终边位置有关,不随P点在终边上位置的改变而改变. 2.正弦、余弦与正切在各象限的符号 正弦、余弦与正切在各象限内的符号如图: 思考2:你能概括一下正弦、余弦与正切在各象限的符号口诀吗? 提示　正弦、余弦与正切的符号变化规律可概括为“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即第一象限正弦、余弦与正切均为正,第二象限只有正弦为正,第三象限只有正切为正,第四象限只有余弦为正. 探究一　三角函数的定义及其应用 　　例1　(易错题)(1)已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0),且cos θ=x,则sin θ+tan θ的值为　　　　;  (2)已知角α的终边落在直线x+y=0上,求sin α,cos α,tan α的值. 答案　(1)或 解析　(1)设y=3,则r=, 所以c