第二十七章 相似（能力提升）-2020-2021学年九年级数学下册单元测试定心卷（人教版，广东专用）

九年级第二十七章相似 （满分：120分） 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（ ） A．1，， B．1，， C．1，， D．1，， 2．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则＝(　　) A． B． C． D．1 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ） A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D． 4．如图，在△ABC中，EF//BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）. A．9 B．10 C．12 D．13 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　） A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25 6．如图，中，，点E在的延长线上，，过点E作于D．若，，则的长为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．4 7．若，则的值是（ ） A． B． C． D．4 8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BD平分∠ABC交⊙O于点D，交AC于点E，已知DE=2，DB=6，则阴影部分的面积为（ ） A．2-3 B．4-6 C．4-3 D．-2 9．如图，、分别是反比例函数图象上的两点，连结、，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，且交于点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，则PB∶AB=____． 12．如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是_____．(写出一个即可) 13．如图，点D、E、F分别位于的三边上，且，．如果的面积为2，的面积为8，那么四边形的面积是________． 14．如图所示，等边三角形中，点为边上一动点，为边上一点，将沿着折叠，点落在边上，对应点为，若，，则线段的长度为__________． 15．如图，点是反比例函数图象位于第一象限内的一支上的点，过点作轴于点，过点作交双曲线于点，连接并延长，交轴于点，则______． 16．将矩形纸片（如图1）折叠，使落在边上，折痕为（如图2），再将以为折痕向右折叠，与交于点F（如图3），若则图1中的值为__________． 17．如图，在正方形中，，点H在上，且，点E绕点B旋转，且，同时在上方作正方形，则线段的最小值是___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC． 19．如图，在10×10的网格图内，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，3）、C（3，1）． （1）以原点O为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．直接写出点B到B2所经过的路径长　 　． 20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E． （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若AD=3，BC=6，AC=5，求DE的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，正方形中，是上一点（点不与点，重合），连接，作，交于点． （1）求证：； （2）若，点为的中点，求的长． 22．如图，已知△ABC，AB＝3，BC＝8，且∠ABC＝2∠C，为了求边AC的长，小慧想出了一个办法，将边BC反向延长至点D，使DB＝AB，连接AD； （1）求证：△DBA∽△DAC； （2）求边AC的长． 23．如图，直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，且tan∠BAO= ，与双曲线y （x>0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，AB ． （1）求双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，在中，弦与直径垂直，垂足为，的延长线上有一点，满足．过点作，交的延