专题一 第1讲 函数的图象与性质-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略课件（京津鲁琼辽鄂苏渝冀）专用

专题一　函数与导数 第1讲　函数的图象与性质 考情分析 KAO QING FEN XI 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段 函数等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值的求解或分 段函数中参数的求解及函数图象的识别.难度属中等及以上. 2.此部分内容多以选择题、填空题形式出现，有时在压轴题的位置， 多与导数、不等式、创新性问题结合命题. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　函数的概念与表示 PART ONE 核心提炼 1.复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域. (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域. 2.分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集. A.(1,2] B.(2,4] C.[1,2) D.[2,4) √ 故f(x)的定义域为(1,2]， ∴当x≤0时，x－1≤－1，f(x)＋f(x－1)＝2x＋1＋2(x－1)＋1＝4x≥2，无解； 当x－1>0，即x>1时，f(x)＋f(x－1)＝4x＋4x－1≥2，得x>1. 规律方法 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则. (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解. √ 解析　当a<0时，1－a>1且1＋a<1，即f(1－a)＝－(1－a)＝a－1； f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1， 由f(1－a)≥f(1＋a)，得a2＋3a＋2≤0，解得－2≤a≤－1， 所以a∈[－2，－1]. (2)(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”.下列为“H函数”的是 A.y＝sin xcos x B.y＝ln x＋ex C.y＝2x D.y＝x2－2x √ √ 解析　由题意，得“H函数”的值域关于原点对称. 其值域关于原点对称，故A是“H函数”； B中，函数y＝ln x＋ex的值域为R，故B是“H函数”； C中，因为y＝2x>0，故C不是“H函数”； D中，y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，其值域不关于原点对称，故D不是“H函数”. 综上所述，A，B是“H函数”. 2 考点二　函数的性质 PART TWO 1.函数的奇偶性 (1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有： f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x). (2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数). 2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法. 核心提炼 3.函数图象的对称中心或对称轴 (1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称. 考向1　单调性与奇偶性 例2　(1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是 A.[－1,1]∪[3，＋∞) B.[－3，－1]∪[0,1] C.[－1,0]∪[1，＋∞) D.[－1,0]∪[1,3] √ 解析　因为函数f(x)为定义在R上的奇函数， 则f(0)＝0. 又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0， 画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示， 则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示. 当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0， 得－1≤x≤0. 当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0， 得1≤x≤3. 故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3]. (2)设函数f(x)＝ 的最大值为M，最小值为N，则(M＋N －1)2 021的值为___. 1 由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0， M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2 021＝1. A.减函数且f(x)>0 B.减函数且f(x)<0 C.增函数且f(x)>0 D.增函数且f(x)<0 √ 考向2　奇偶性与周期性 又函数f(x)为奇函数， (2)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(2 020)＋f(－2 021)＝______