第3章图形的变换 题型解读4 旋转问题的三大典型题型2020-2021学年北师大版八年级数学下册

《图形的变换》题型解读4 旋转问题的三大典型题型 【知识梳理】 一.“半角模型” 【题型介绍】大角含半角+有相等的边，通过旋转"使相等的边重合，拼出特殊角".凡涉及等腰直角三角形、正三角形、正四边形的图形，都可能出现半角模型。总体解题思路：题目出现半角模型，先旋转，让被分成两部分的两个半角合成一个半角，再证三角形全等，利用全等解题。除了90º角外，出现其它角中含有它的一半角度时，也是可以运用旋转来解决问题。 二.“尺子模型” 【题型介绍】尺子题型，应该说是旋转问题应用中最古老的题型，它通过两把尺子的旋转，能组合成各种几何图形，探索出各种数学问题，这也给了我们一些解题启示，遇到尺子题时，我们也可以通过旋转来解决题目所提出的问题。 三. 绕点旋转模型 【题型介绍】绕点旋转型，是旋转问题应用中最常见也是难度最大的题型，实际上绝大部分的旋转都属于绕点旋转，如“手拉手模型”；一般出现在一些存在边相等的特殊三角形中，这为我们解决这类最难的旋转题目提供了一个很好的题目背景，在遇到等边三角边，等腰直角三角形及正方形这些中心对称图形或轴对称图形时，又需要添辅助线的情况下，可以考虑采用旋转的思想来解题。 四.手拉手模型 【题型介绍】三角形全等中最经典的全等模型，图形中出现“有公共交点的两个相同的特殊图形”时，可利用全等知识及全等性质解题。 【典型例题】 例1.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为　　． 解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM， ∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF， 设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=． 例2.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、CD上，∠EBF=45°则△EDF的周长等于______。 解：将△BCF绕点B逆时