专题二 第1讲 平面向量-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略课件（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫）通用

专题二　三角函数与解三角形 第1讲　平面向量 考情分析 KAO QING FEN XI 1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性， 在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合， 主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等. 2.常以选择题、填空题形式考查平面向量的基本运算，中低等难度； 平面向量在解答题中一般为中等难度. 内 容 索 引 考点一 考点二 专题强化练 1 考点一　平面向量的线性运算 PART ONE 核心提炼 1.平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果. 2.在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比. √ －2 (1，＋∞) 又A，D，B三点共线， 即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞). 易错提醒 在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化. [1,3] 解析　设扇形的半径为1，以OB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)， 故当θ＝0时，g(θ)取得最大值为3， 故x＋3y的取值范围为[1,3]. 2 考点二　平面向量的数量积 PART TWO 核心提炼 例2　(1)(2020·全国Ⅲ)已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉等于 解析　∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2 ＝25－12＋36＝49，∴|a＋b|＝7， √ √ 解析　如图，连接CO， ∵点C是弧AB的中点， ∴CO⊥AB， 解析　以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)， 易错提醒 两个向量的夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量的夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线. 跟踪演练2　(1)(2020·北京理工大学附属中学模拟)若|a|＝|b|＝1，(a＋2b)⊥a，则向量a与b的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° √ 解析　∵|a|＝1，|b|＝1，a⊥(a＋2b)， ∴a·(a＋2b)＝0，∴a2＋2a·b＝0， ∵0°≤〈a，b〉≤180°， ∴两个向量的夹角是120°. √ 所以O为△ABC的重心， 所以△OBC的面积为1. 由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时， √ 3 专题强化练 PART THREE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2.(2020·济南模拟)加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为 ，每只胳膊的拉力大小均为400 N，则该学生的体重(单位：kg)约为(参考数据：取重力加速度大小为g＝10 m/s2， ≈1.732) A.63 B.69 C.75 D.81 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　设该学生的体重为m，重力为G，两臂的合力为F ′，则|G|＝|F′|， 1 2 3 4 5 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a⊥(2a＋b)，则k等于 A.－8 B.－6 C.6 D.8 解析　∵a＝(2,1)，b＝(－1，k)，∴2a＋b＝(3,2＋k)， ∵a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝6＋2＋k＝0， 解得k＝－8. 1 2 3 4 5 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 √ 解析　∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴2a＋b＝(4,2)， 又c＝(λ，－1)，c∥(2a＋b)， ∴2λ＋4＝0，解得λ＝－2，故选A. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 解析　因为点D为斜边BC的中点， 又在Rt△ABC中，AC⊥AB， 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 √ 又a·(a＋b)＝3⇒|a|2＋a·b＝3⇒a·b＝2， ∴(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝1＋4＋20＝25， ∴|a＋b|＝5. 6