专题五 规范答题5 概率与统计-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略课件（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫）通用

规范答题5　概率与统计 专题五　概率与统计 命题分析　 概率与统计问题有两个考查方向：(1)通过阅读各种统计图表，寻找规律的统计类或综合类问题；(2)以综合事件为载体，通过对事件进行分解求事件发生的概率；也可能通过随机变量的分步求概率. 典例　(12分)(2020·全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 . (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率. 步骤要点 (1)读懂题意：通过阅读题目找出最本质的事件及其发生规律. (2)确定模型：根据已知条件和要求结论确定问题模型，理清条件结论间的联系. (3)计算作答：通过分解事件计算概率或作出决策. 规范解答 解　(1)记事件M为“甲连胜四场”， 2分 (2)记事件A为“甲输”，事件B为“乙输”，事件C为“丙输”， 则四局内结束比赛的概率为P′＝P(ABAB)＋P(ACAC)＋P(BCBC)＋P(BABA) 6分 (3)记事件A为“甲输”，事件B为“乙输”，事件C为“丙输”， 记事件M为“甲赢”，记事件N为“丙赢”， 则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC， 10分 由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等， 12分 阅卷细则 (1)第(1)问只有式子没有文字表述扣1分； (2)事件没有标记但表述清楚可不扣分，否则酌情扣分； (3)后两问只要事件分解正确即得2分； (4)没有最后结论扣2分； (5)其它方法解答正确同样给分. 则P(M)＝4＝. ＝4×4＝， 所以需要进行第五场比赛的概率为P＝1－P′＝. 所以甲赢的概率为P(M)＝4＋7×5＝. 所以丙赢的概率为P(N)＝1－2×＝. $