专题二 第2讲 三角函数的图象与性质-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略课件（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫）通用

第2讲　 三角函数的图象与性质 专题二　三角函数与解三角形 考情分析 KAO QING FEN XI 1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质， 主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及 最值，常与三角恒等变换交汇命题. 2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系 PART ONE 核心提炼 √ √ 二级结论 解得tan θ＝2. √ √ 2 考点二　三角函数的图象与解析式 PART TWO 三角函数图象的变换 核心提炼 √ 解析　∵f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2. 又f(x)＝Asin(2x＋φ)是奇函数， ∴φ＝kπ(k∈Z)，∵|φ|<π，∴φ＝0， ∴f(x)＝Asin 2x，则g(x)＝Asin x， ∴f(x)＝2sin 2x， ②③ 对于①，根据图象可知，xA≤2π<xB，f(x)在(0,2π)上有3个极大值点，f(x)在(0,2π)上有2个或3个极小值点，故①不正确； 易错提醒 (1)根据零点求φ值时注意是在增区间上还是在减区间上. (2)注意变换时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别. √ 解析　由图象知π<T<2π， √ 3 考点三　三角函数的性质 PART THREE 核心提炼 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 √ 因为y＝cos μ在[0，π]上是减函数， √ 所以ω的取值范围是(1,2).故选C. 规律方法 已知三角函数的单调区间求参数取值范围的三种方法 (1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解. (2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解. (3)周期性：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过 个周期列不等式(组)求解. √ ∴f(－x)≠f(x)， ∴f(x)为奇函数，不是偶函数，B错误； ∴f(π－x)≠f(π＋x)， ∴f(x)的图象不关于直线x＝π对称，C错误； (2)(2020·北京海淀区模拟)已知函数f(x)＝ sin ωx，g(x)＝ cos ωx，其中ω>0，A，B，C是这两个函数图象的交点，且不共线. ①当ω＝1时，△ABC的面积的最小值为____； 2π 其中ω>0，A，B，C是这两个函数图象的交点. ②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为___. 解析　若存在△ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， 4 专题强化练 PART FOUR 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　因为角α的终边过点P(－3，8m)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由3x－y－1＝0得，y＝3x－1，∴tan α＝3， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 平方得a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0， 则a＋b＝0，b＝－a， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14