第6章 平行四边形 本章综合检测-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（青岛版）

因为 AF ＝FD,所 以 GF ＝FD,所 以 ∠FGD ＝ ∠FDG＝３０°, 所以∠AGD＝９０°,即△AGD 是直角三角形． 本章综合检测 １．B　２．D　３．C　４．A　５．B　６．D　７．C　８．C 答图６Ｇ１ ９．C　 解 析:如 答 图 ６Ｇ１,连 接 EF． 因为 四 边 形 ABCD 为 矩 形, 所 以 AD ∥BC,AD ＝BC, ∠EAB＝∠ABF＝∠BCD＝ ∠CDA＝９０°． 又因为 E,F 分别为AD,BC 的中点, 所以 AE＝DE＝BF＝FC． 由 AE∥BF,AE＝BF,可 知 四 边 形 ABFE 是 平 行四边形． 又因为∠BAE＝９０°,所以▱ABFE 是矩形． 因为 AD＝２AB,所以 AB＝AE, 所以矩形 ABFE 是正方形． 所以∠EMF＝９０°,∠MEF＝∠MFE＝４５°． 同理可知,四边形 EDCF 是正方形, 所以∠ENF＝９０°,∠NEF＝∠NFE＝４５°, 所以∠FME＝∠MEN ＝∠ENF＝９０°, 所以四边形 MFNE 是矩形． 因为在正方形 ABFE 中,EM ＝FM , 所以矩形 MFNE 是正方形． １０．C　解析:根据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 第 二 个 三 角形的各边长都等于最 大 三 角 形 各 边 的 一 半,那 么第二个三角形的周长＝△ABC 的 周 长 × １ ２ ＝ １× １ ２ ＝ １ ２ ,第 三 个 三 角 形 的 周 长 ＝ △ABC 的 周长× １ ２ × １ ２ ＝ １ ２( ) ２ 􀆺􀆺 由 此 规 律,可 知 第 １０个三角形的周长＝ １ ２( ) ９ ． １１．３６°　１２．(４,４)　１３．１２　１４．８　１５．１２ １６．① ② 　 解 析:因 为 △ABE,△BCF 为 等 边 三 角形, 所以 AB ＝BE ＝AE,BC ＝CF ＝FB,∠ABE ＝ ∠CBF＝６０°, 所以∠ABE－∠ABF＝∠FBC－∠ABF, 即∠FBE＝∠CBA． 在△ABC 和△EBF 中, AB＝EB, ∠CBA＝∠FBE, BC＝BF, { 所以△ABC≌△EBF(SAS),结论①正确． 所以 EF＝AC． 又 因 为 △ADC 为 等 边 三 角 形,所 以 CD ＝ AD＝AC, 所以 EF＝AD,同理可得 AE＝DF, 所以四边形 AEFD 是平行四边形,结论②正确． 若 AB ＝AC,∠BAC ＝１２０°,则 有 AE ＝AD, ∠EAD＝１２０°,此时四边 形 AEFD 为 菱 形,结 论 ③错误． 故正确的结论为①②． １７．证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AB＝CD,AB∥CD．所以∠GBE＝∠HDF． 又因为 AG＝CH ,所以 BG＝DH ． 又因为 BE＝DF,所以△GBE≌△HDF． 所以GE＝HF,∠GEB＝∠HFD． 所以∠GEF＝∠HFE．所以GE∥HF． 所以四边形GEHF 是平行四边形． 答图６Ｇ２ １８．证明:如 答 图 ６Ｇ２,连 接 BD,交 AC 于点O,连接OE． 因 为 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边形, 所以O 是AC,BD 的中点． 在Rt△ACE 中,∠AEC＝９０°,所以AC＝２OE． 在 Rt△BDE 中,因为∠BED＝９０°, 所以 BD＝２OE．所以 AC＝BD． 所以平行四边形 ABCD 是矩形． １９．(１)解:因 为 四 边 形 ABCD 为 矩 形,所 以 AD∥BC, 所以∠DAG＝∠AEB＝１５°． 因为CF＝EF,所以∠FCE＝∠AEB＝１５°, 所以∠AFC＝∠FCE＋∠AEB＝３０°． 因为 AC＝CF,所以∠FAC＝∠AFC＝３０°, 所以∠ACF＝１８０°－∠FAC－∠AFC＝１２０°． (２)证明:由(１),知∠DAG＝１５°,∠FAC＝３０°, ２１ 所以∠DAC＝∠DAG＋∠FAC＝４５°． 因为四边形 ABCD 为矩形,所以∠D＝９０°,所以 ∠ACD＝∠DAC＝４５°,所 以 AD ＝CD,所 以 矩 形 ABCD 为正方形． 答图６Ｇ３ ２０．(１)证明:如答图６Ｇ３,连接 AC． 因为 BD,AC 是 菱 形 ABCD 的 对角线, 所 以 BD 垂 直 平 分 AC．所 以 AE＝CE． (２)解:F 是 线 段 BC 的 中 点． 理由: 因 为 四 边 形 ABCD 是 菱 形,所 以 AB＝BC． 又因为∠ABC＝６０°, 所以△ABC 是等边三角形．所以∠BAC＝６０°． 因为AE＝CE,∠CEF＝６０°, 所以∠EAC＝ １ ２ ∠CEF＝３０°． 所以∠EAC＝ １ ２ ∠BAC．所 以 AF 是 △ABC 的 角平分线． 又 因 为 AF 交 BC 于 点 F,△ABC 是 等