7.2 勾股定理-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（青岛版）

第７章　实　数 ７．１　算术平方根 １．解:(１)１．３．　(２)１２．　(３)－１４． ２．解:因 为 (－３)２ ＝９,９ 的 算 术 平 方 根 是 ３,所 以 a＝３． 因为 (－４)２ ＝ １６＝４,４的算术平方根是２,所 以b＝２． 因为c 的算术平方根是５,所以c＝５２＝２５． 所以a＋b－c＝３＋２－２５＝－２０． ３．６　 解 析:因 为 h ＝ １ ２ g t２,h ＝１８０ m,g ＝ １０m/s２, 所以 １ ２ ×１０t２＝１８０,即t２＝３６．所以t＝ ３６＝６(s)． 所以如果物体降 落 的 高 度h 是 １８０ m,那 么 降 落 的时间是６s． １．B　２．B　３．４　４． １ ２ 　５．解:(１) ２６ ３ ．　(２) ５ ３ ． ６．解:设每块地板砖的边长是x m． 由题意,得１００x２＝１６,即x２＝０．１６． 所以x＝０．４． 所以每块地板砖的边长是０．４m． ７．B　８．C ９．解:根据题意,得 ２m＋２＝４２, ３m＋n＋１＝５２,{ 解得 m＝７, n＝３．{ 所以 m＋２n＝７＋２×３＝１３． 所以 m＋２n 的算术平方根是 １３． １０．解:(１)因为(３☆４)＝ ３２＋４２＝ ２５＝５, 所以(３☆４)☆１２＝ ５２＋１２２ ＝ １６９＝１３． (２)因为(７☆２４)＝ ７２＋２４２ ＝ ６２５＝２５, 所以(７☆２４)＠１００＝ ２５×１００＝５０． ７．２　勾股定理 １．解:因为CD⊥AB 于点D,所以∠ADC＝９０°． 因为E 是AC 的中点,DE＝５,所以AC＝２DE＝１０． 在 Rt△ACD 中,AD＝６,AC＝１０,根据勾股定理, 得CD＝ AC２－AD２ ＝ １０２－６２ ＝８． ２．６４　解析:由勾股定理得大正方形的面 积 为 １７２－ １５２＝６４,而大正方形的面 积 又 等 于 两 个 阴 影 正 方 形面积的和,故两个阴影正方形面积的和为６４． ３．解:因为 AB＝AC,AD 是BC 边上的中线, 所以 BD＝CD,AD⊥BC． 在 Rt△ABD 中,由 勾 股 定 理 可 知 BD２ ＝AB２ － AD２＝２６２－１０２＝５７６,所以 BD＝ ５７６＝２４,所以 BC＝２BD＝４８． 所以△ABC 的周长为AB＋AC＋BC＝２６＋２６＋ ４８＝１００,△ABC 的 面 积 为 １ ２ BC 􀅰AD ＝ １ ２ × ４８×１０＝２４０． ４．解:由折叠,得 BE＝ED, 所以 AD＝AE＋DE＝AE＋BE＝９cm． 设 AE＝xcm,则 BE＝(９－x)cm． 根据勾股定理可知 AB２＋AE２＝BE２, 即３２＋x２＝(９－x)２,解得x＝４,所以AE＝４cm． 所以△ABE 的面积为 １ ２ AB􀅰AE＝ １ ２ ×３×４＝ ６(cm２)． ５．解:根 据 折 叠,可 得 BE ＝B′E,AB′＝AB ＝３, ∠AB′E＝∠B＝９０°． 设B′E＝x,则EC＝BC－BE＝BC－B′E＝４－x． 在 Rt△ABC 中,因为∠B＝９０°,AB＝３,BC＝４, 所以由勾股定理,得 AC＝ AB２＋BC２ ＝ ３２＋４２ ＝５, 所以 B′C＝AC－AB′＝５－３＝２． 因为∠AB′E＝９０°,所以∠CB′E＝９０°, 即△B′EC 为直角三角形． 在 Rt△B′EC 中,由勾股定理,得 B′E２＋B′C２＝EC２, 即x２＋２２＝(４－x)２, ４１ 解得x＝１．５,所以 B′E＝１．５． ６．解:因 为 AB ＝ DE ＝ ２．５ m,BC ＝ １．５ m, ∠C＝９０°, 所以 AC＝ AB２－BC２ ＝ ２．５２－１．５２ ＝２(m)． 因为 BD＝０．５ m,所 以 CD ＝BC ＋BD ＝１．５＋ ０．５＝２(m)． 所 以 在 Rt△ECD 中,CE ＝ DE２－CD２ ＝ ２．５２－２２ ＝１．５(m)． 所以 AE＝AC－CE＝２－１．５＝０．５(m), 即滑杆顶端 A 下滑了０．５m． ７．证明:如答图７．２Ｇ１,作 AH ⊥BC 于点 H ． 答图７．２Ｇ１ 因为 AB＝AC,所以 BH ＝CH ． 在 Rt△AHP 中,AP２＝AH２＋HP２, 在 Rt△ABH 中,AB２＝AH２＋BH２, 所以 AB２－AP２＝BH２－HP２＝ (BH ＋HP)􀅰 (BH－HP)＝PB􀅰PC, 所以 AP２＋PB􀅰PC＝AB２＝２５． １．D　２．B　３．D　４．x２＋３２＝(１０－x)２　５．１４ 答图７．２Ｇ２ ６．证 明:如 答 图 ７．２Ｇ２,连 接 DB,过点 D 作BC 边 上 的 高DF,交 BC 的 延 长 线 于 点F,则 DF＝EC＝b－a． 因为S四边形ADCB ＝S△ACD ＋ S△ABC＝ １ ２ b２＋ １