7.8 实数-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（青岛版）

所以 ３１０精确到０．１的不足近似值是 ２．１,过 剩 近 似值是２．２． ５．解:因为a－２的平方根是±２,所以a－２＝４． 因为２a＋b＋７的立方根是３,所以２a＋b＋７＝２７． 所以a＝６,b＝８,所以 a２＋b２ ＝ ６２＋８２ ＝１０． ６．解:因为 ２２－１ ２－１ ≈１．７３２, ３２－１ ３－１ ≈１．４１４, ４２－１ ４－１ ≈１．２９１, ５２－１ ５－１ ≈１．２２５,􀆺, 所以 ２２－１ ２－１ ＞ ３２－１ ３－１ ＞ ４２－１ ４－１ ＞ ５２－１ ５－１ , 所 以 由 此 可 得 n２－１ n－１ ＞ (n＋１)２－１ n ．所 以 P＞Q． １．B　２．D　３．C　４．B ５．(１)２　(２)2nd F � 4 � －１．５８７４０１０５２ ６．０．５　７．解:(１) ４ ３ ．　(２) ５ ３ ．　(３)１０． ８．D　解析:因为 m＜０,所以 m２ ＝－m, ３ m３ ＝m, 所以 m２ － ３ m３ ＝－m－m＝－２m． ９．２２　３３３　４４４４　９９９９９９９９９ １０．解:(１)x＝ ３ ２ ．　(２)x＝１． １１．解:(１)因为２３＜１５＜３３,２．４３＜１５＜２．５３, 所以２．４＜ ３１５＜２．５, 所以 ３１５精确到０．１的不足近似值是２．４,过剩近似 值是２．５． (２)因为３３＜５８＜４３,３．８３＜５８＜３．９３, 所以３．８＜ ３５８＜３．９, 所以 ３５８精确到０．１的不足近似值是３．８,过剩近似 值是３．９, 所以 ３ －５８精确到０．１的不足近似值是－３．９,过 剩近似值是－３．８． １２．解:设另一个正方体容器的棱长为xcm． 根据题意,得x３＝６３＋１２７,x３＝３４３,解得x＝７． 所以另一个正方体容器的棱长为７cm． １３．解:根据题意,得 n－１＝２, ２m－４n＋３＝３,{ 所以 n＝３, m＝６,{ 所以 M ＝ ６＋３＝３,N ＝ ３３－２＝１, 所以 M －N ＝３－１＝２． １４．解:设这个容器的高是x m,则底面半径为 １ ２ x m． 由题意,得 π􀅰 １ ２x( ) ２ 􀅰x＝４０．所以x３＝ １６０ π ． 解得x＝ ３１６０ π ≈３．７．所以 这 个 容 器 的 高 至 少 约 为３．７m． ７．８　实　数 １．解:由x,y 互为倒数,c,d 互 为 相 反 数,a 的 绝 对 值是３,z 的算术平方根是 ５,得xy＝１,c＋d＝０, a＝±３,z＝５． 所以当a＝３时,４(c＋d)＋xy＋ z a ＝０＋１＋ ５ ３ ＝ ８ ３ ; 当a＝－３时,４(c＋d)＋xy＋ z a ＝０＋１－ ５ ３ ＝ － ２ ３ ． 综上所述,原式的值为 ８ ３ 或－ ２ ３ ． ２．B　３．０．４６　４．解:(１)０．　(２)－１．２８． ５．解:设 圆 柱 的 底 面 半 径 为 r m,则 圆 柱 的 高 为 ２r m． 根据题意,得 πr２􀅰２r＝１０,所以３．１４r３＝５, 所以r＝ ３ ５ ３．１４ ≈１．２． 所以这个圆柱的底面半径约为１．２m． ６．(３,４) ７．解:如 答 图 ７．８Ｇ１,取 AB 的 中 点 D,连 接 OD,则 OD＝ １ ２ AB．由题意可知OA＝ ３,OB＝１． 所 以 在 Rt△OAB 中,AB ＝ OA２＋OB２ ＝ ３＋１＝２． 所以OD＝１． ９１ 所以 OB ＝OD ＝BD ＝１,所 以 △OBD 为 等 边 三 角形, 所以∠OBA＝６０°,所以∠OAB＝９０°－６０°＝３０°． 以 AB 为边作 等 边 三 角 形,顶 点 C 可 在AB 的 右 上方,也可在 AB 的左下方,需分情况讨论: (１)如答图７．８Ｇ１①,顶点C 在AB 的右上方． 因为△ABC 为等边三角形,所以∠BAC＝６０°, 所以∠OAC＝９０°,即 AC⊥x 轴． 因为 AC＝AB＝２,所以顶点C 的坐标为(３,２)． (２)如答图７．８Ｇ１②,顶点C 在AB 的左下方． 因为∠OAB＝３０°,且 △ABC 为 等 边 三 角 形,所 以 ∠BAC＝６０°,所 以 ∠OAC ＝３０°．所 以 OA 平 分∠BAC． 所以OA 垂直 平 分 BC,所 以 点 C 在y 轴 的 负 半 轴上． 因为 BC＝AB＝２,所以 OC＝１．所以 顶 点 C 的 坐 标为(０,－１)． 综上所述,顶点C 的坐标为(３,２)或(０,－１)． ① ② 答图７．８Ｇ１ １．D　２．A　３．A　４．C　５．－３　２－ ３　６．＞ ７．(－１,０) ８．解:有理数集合: １ ４ ,－ ５ ２ ,－３８,０, ４ ９ ; 无理数集合:３２,７,π,２, ２０ ３ ,－ ５, ０．３７３７７３７７７３􀆺(相邻两个３之间７的个