期中检测题-2020-2021学年九年级下册初三数学【课时掌控】教辅作业（北师大版）

九年级数学下册期中检测题(BS) (时间：120分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sin A的值为（ C ） A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D. 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且满足＋＝0，则△ABC是(　A　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上都不对 3．关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是（ D ） A.开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x>1时，y随x的增大而减小 4．某抛物线的顶点是(－3，1)，形状、开口方向与y＝－2x2－1相同，则这条抛物线的表达式是(　C　) A．y＝2(x－3)2＋1 B．y＝－2(x－3)2＋1 C．y＝－2(x＋3)2＋1 D．y＝2(x＋3)2＋1 5．如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sin B的值为（ A ） A. B. C. D. 6．某工厂准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积为（ B ） A.600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 7．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD＝60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ B ） A.2 m B．2 m C．(2－2) m D．(2－2) m 8．如图所示，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列正确的是(　B　) A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0 C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝0 9．二次函数y＝－x2＋mx的图象如图，其对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（ D ） A.t>－5 B．－5<t<3 C．3<t≤4 D．－5<t≤4 10．如图，∠AOB＝90°，且OA，OB分别与函数y＝－(x<0)，y＝(x>0)的图象交于A，B两点，则tan∠OBA的值是（ B ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：cos245°＋tan 30°·sin 60°＝ 1 . 12．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝－x2＋2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是 y＝－(x＋1)2＋1 . 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y<5时，x的取值范围是 0<x<4 . 14．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(－6，0)，C(0，2)，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 (－2，6) ． 15．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是55 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额． 16．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，将Rt△ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为BE，这样可以求出22.5°的正切值是 －1 . 17．在△ABC中，cos B＝，sin C＝，AC＝10，则△ABC的面积为 42 . 18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，……，依次进行下去，则点A2 021的坐标为 (－ 1 011，1 0112) ． 三、解答题(共66分) 19．(8分)已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)． (1)求a的值； (2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 解：(1)把(1，－2)代入y＝a(x－3)2＋2，得－2＝a(1－3)2＋2， 解得a＝－1. (2)由(1)可知a＝－1，则抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋2， ∴当x<3时，y随x的增大而增大． ∵点A(m，y1)，B(