2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册讲义：第五章 专题强化　小船渡河与关联速度问题

[学习目标]　1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题.2.建立两种模型的一般分析思路和解法． 一、小船渡河问题 1．运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动． 2．两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河宽d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图1所示，此时t＝. 图1 (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足cos θ＝，如图2甲所示． 图2 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝. (多选)(2019·宜宾市高一质检)如图3所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是(　　) 图3 A．水流速度越大，轮船行驶位移越大 B．水流速度增大，轮船行驶位移不变 C．水流速度越大，过江时间越短 D．水流速度增大，过江时间不变 答案　AD 解析　因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为d，船垂直于江岸的速度为v，则t＝，所以不论水流速度多大，船过江时间不变，故C错误，D正确．水流速度越大，相同时间内沿水流速度方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故B错误，A正确． 已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行． (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案　(1)20 s　20 m　(2)25 s　(3)不能 解析　(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时