1.4 解直角三角形-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

１．４　解直角三角形 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点１:已知两边解直角三角形 １．在△ABC 中,∠C＝９０°,∠A,∠B,∠C 的 对 边 分 别 为a,b,c,且a＝３５,c＝３５ ２,则∠B 为(B ) A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,a＝ ２,b＝ ６,则∠A＝ 　３０°　,c＝　２ ２　． ３．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,BC ＝２ ６,AC ＝ ６ ２,解此直角三角形． 解:在 Rt△ABC 中,∵tanA＝ BC AC ＝ ２ ６ ６ ２ ＝ ３ ３ ,∴∠A＝３０°． ∴∠B＝９０°－３０°＝６０°,AB＝２BC＝４ ６ 知识点２:已知一边一锐角解直角三角形 ４．在△ABC 中,∠C＝９０°,已 知 ∠A,b,解 直 角 三 角 形 就是求出(C ) A．c B．a C．∠B,a,c D．∠B,a,c,S△ABC ５．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠B＝３５°,AB＝７,则 BC 的长为(B ) A．７sin３５° B．７cos３５° C． ７ cos３５° D．７tan３５° ６．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,已知a＝２,cosB＝ １ ３ ,则 b 的长为(C ) A． ２ ３ １０ B．２ １０ C．４ ２ D． ４ ３ ２ ７．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝８cm,∠A＝３０°,则 BC＝　４　cm． ８．如图,等腰三角形 ABC 的顶角为 １２０°,腰 长 为 １０,则 底 边 上 的 高 AD＝　５　． ９．如图,在 △ABC 中,∠C ＝９０°,∠B ＝３０°,AD 是 ∠BAC 的 角 平 分 线,与 BC 相 交 于 点 D,且AB＝ ４ ３,求 AD 的长． 解:在Rt△ABC 中,AC ＝AB 􀅰 sin３０°＝２ ３, 在Rt△ADC 中, AD＝ AC cos３０° ＝４ １０．已知一个直角三角形中:①两 条 边 的 长 度;②两 个 锐 角的度数;③一个锐 角 的 度 数 和 一 条 边 的 长 度．利用 上述条件中的一个,能解这个直角三角形的是(C ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ １１．(２０１７􀅰 绵 阳)如 图,矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 交于点O,过点O 作BD 的垂线分别交AD,BC 于E,F 两点．若 AC＝２ ３,∠AEO＝１２０°,则 FC 的 长度为(A ) A．１ B．２ C．２ D．３ 第１１题图 　　　 第１３题图 １２．等腰三角形的周长为２＋ ３,腰长为１,则底角等于 　３０　度． １３．如图,在四边形 ABCD 中,∠B＝９０°,AB＝２,CD＝８, AC⊥CD,若sin∠ACB＝ １ ３ ,则cos∠ADC＝　 ４ ５ 　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９ １４．如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝６,点 D 是 AC 上一点,若tan∠DBA＝ １ ５ ,则AD 的长为　２　． 第１４题图 　　　 第１５题图 １５．(２０１７􀅰临沂)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,若 AB＝４,BD ＝１０,sin ∠BDC＝ ３ ５ , 则▱ABCD 的面积是　２４　． １６．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,根据下列条件解直角三 角形． (１)∠B＝６０°,a＋c＝６; (２)∠A＝６０°,S△ABC ＝１２ ３． 解:(１)a＝２,b＝２ ３,c＝４, ∠A＝３０°　 (２)a＝ ６ ２,b＝２ ６,c＝４ ６,∠B＝３０° １７．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C＝４５°,sinB＝ １ ３ ,AD＝１． (１)求BC 的长; (２)求tan∠DAE 的值． 解: (１) 在 △ABC 中, ∵AD是BC 边 上 的 高, ∴∠ADB＝∠ADC＝９０°． 在△ADC 中,∵∠ADC＝ ９０°,∠C＝４５°,AD ＝１,∴DC＝AD ＝１．在 △ADB 中,∵ ∠ADB ＝９０°,sin B ＝ １ ３ ,AD ＝