24.1 第1课时 旋转的概念及性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第２４章　圆 ２４．１　旋转 第１课时　旋转的概念及性质 知识点１　旋转的有关概念 １．下列运动形式属于旋转的是(C ) A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．钟表上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪 ２．(２０１７􀅰枣庄)将数字“６”旋转１８０°,得到数字“９”,将 数字“９”,旋转１８０°,得到数字“６”,现将数字“６９”旋转 １８０°,得到的数字是(B ) A．９６ B．６９ C．６６ D．９９ ３．如图,将三角尺 ABC(其 中 ∠ABC＝６０°,∠C＝９０°) 绕B 点按顺时针方向转动一定角度到△A１BC１ 的位 置,使得点 A,B,C１ 在同一条直线上,那么这个旋转 的角度等于　１２０°　． 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图,△A１BC１ 由△ABC 通过旋转得到的,则旋转中 心是　点 B　,旋 转 角 是　 ∠ABA１ 或 ∠CBC１ 　,点 A,C 的对应点分别是点　A１,C１　． 知识点２　旋转的性质 ５．如图,在等边三角形 ABC 中,AB＝６,D 是BC 上一 点,且 BC ＝３BD,△ABD 绕 点 A 旋 转 后 得 到 △ACE,则CE 的长度为(D ) A．６ B．５ C．３ D．２ 第５题图 　　　　 第６题图 ６．(２０１７􀅰聊城)如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转,使 点B 落在AB 边上点B′处,此时,点 A 的对应点A′ 恰好落在BC 边的延长线上,下列结论错误的(C ) A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝２∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′ ７．(２０１７􀅰菏泽)如图,将 Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时 针旋转９０°,得到△A′B′C,连接 AA′,若∠１＝２５°,则 ∠BAA′的度数是(C ) A．５５° B．６０° C．６５° D．７０° 第７题图 　　　 第８题图 ８．(２０１７􀅰吉林)如图,在矩形ABCD 中,AB＝５,AD ＝ ３．矩形 ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩 形AB′C′D′．若 点 B 的 对 应 点 B′落 在 边CD 上,则 B′C的长为　１　． 知识点３　旋转对称图形 ９．图中是旋转对称图形的是(C ) １０．分别以正方形的各边为直径向其内部作 半圆得到 的 图 形 如 图 所 示．将 该 图 形 绕 其中心旋转一个合适的角度后会与原图 形重合,则这个旋转角的最小度数是　９０　度． 易错点:忽视旋转方向 １１．在△ABC 中,∠B＝４５°,∠C＝６０°,将 △ABC 绕 点 A 旋转３０°后 得 到 △AB１C１,则 ∠BAC１ ＝　１０５°或 ４５°　． １ １２．(２０１７􀅰毕节)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分 别在BC,CD 上,且∠EAF＝４５°,将△ABE 绕点A 顺时针旋转９０°,使点E 落在点E′处,则下列判断不 正确的是(D ) A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF 垂直平分EE′ C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F 是等腰三角形 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．(２０１７􀅰贵港)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°, 将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C,M 是 BC 的中点,P 是A′B′的中点,连接 PM ．若 BC＝２, ∠BAC＝３０°,则线段 PM 的最大值是(B ) A．４ B．３ C．２ D．１ １４．(２０１７􀅰 镇 江)如 图,在 △ABC 中,AB ＝６,DE ∥ AC,将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′,点 D 的对应点D′落在边BC 上．已知 BE′＝５,D′C＝ ４,则BC 的长为 　２＋ ３４　． 第１４题图 　 第１５题图 １５．(２０１７􀅰南充)如图,正方形 ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b,正方形CEFG 绕点C 旋转,给出 下列结论:①BE＝DG;②BE⊥DG;③DE２＋BG２＝ ２a２＋b２．其中正确结论是　①②　．(填序号) １６．如图,在正方形 ABCD 中,E 是BC 上一点,△ABE 经过旋转后得到△ADF． (１)旋转中心是哪一点? (２)旋转角是多少度? (３)如果点 G 是AB 的中点,那么 经过上述旋转后,点 G 旋转到 什么 位 置? 请 在 图 中 将 点 G 的对应点G′,表示出来; (４)如果连接 EF,那么 △AEF 是 什么三角形? 解:(１)由图得知旋转中心是点A (２)由图得知旋转角是９０° (３)∵AB 的对应边是AD,点 G 是AB 的中点,∴点 G 旋转到AD 的中点处．画图略 (４)∵△ABE 经过旋转后得到 △ADF,∴AE＝AF, ∠DAF＝ ∠BAE．∵ ∠BAD ＝９０°, ∴ ∠EAF ＝９０°,