24.1 第2课时 中心对称-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第２课时　中心对称 知识点１　中心对称及其性质 １．下列说法中正确的是(C ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 ２．关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(D ) A．相等 B．平行 C．相等且平行 D．相等且平行或相等且在同一直线上 ３．如图,线段 AB 和CD 关于点O 成 中心对称,若 ∠B ＝４０°,则 ∠D 的 度数为 　４０　°． ４．如图,△AOB 与 △COD 关 于 点O 成 中 心 对 称,连 接 BC,AD． (１)求证:四边形 ABCD 为平行四边形; (２)若△AOB 的面积为 １５cm２,求四边形 ABCD 的 面积． 解:(１)证明:∵△AOB 与△COD 关 于点 O 成 中 心 对 称, ∴AB ＝CD, AB∥CD．∴ 四 边 形 ABCD 为 平 行 四边形 (２)四边形ABCD 的面积为６０cm２ 知识点２　中心对称的作图 ５．如图,已 知 △ABC 和 点O．在 图 中 画 出 △A′B′C′,使 △A′B′C′与△ABC 关于O 点成中心对称． 解:如图 易错点:对中心对称的理解不透彻导致出错 ６．如下所示的４组图形中,左边图形与右边图形成中心 对称的有　①②③　． ７．如图所示,△ABC 与△A′B′C′是成中心对称的两个 图形,则下列说法不一定成立的是(D ) A．AB＝A′B′,BC＝B′C′ 　B．AB∥AB,BC∥B′C′ C．S△ABC ＝S△A′B′C′ 　D．△ABC≌△A′O′C′ 第７题图 　　　 第８题图 ８．如图所示,已知 △ABC 与 △CDA 关于AC 的中点O 成中心 对 称,添 加 一 个 条 件　 答 案 不 唯 一, 如 ∠B＝ ９０°　,使四边形 ABCD 为矩形． ９．如图所示,两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对 称的两个图案,试在图中确定其对称中心． 解:连接两个对称的眼睛,交点O 为对称中心．图略 １０．如图,正方形 ABCD 与正方形A１B１C１D１ 关于某点 中心对称,已知 A,D１,D 三点的坐标分别是(０,４), (０,３),(０,２)． (１)求对称中心的坐标; (２)写出顶点B,C,B１,C１ 的坐标． 解:(１)根据对称中心的性质,可 得对称中心的坐标是 D１D 的中 点,∵D１,D 的 坐 标 分 别 是 (０, ３),(０,２),∴对称中心的坐标是 (０,２．５) (２)∵A,D 的 坐 标 分 别 是 (０,４), (０,２)．∴ 正 方 形 ABCD 与正方形A１B１C１D１ 的边长都是４－２＝２,∴ B,C 的坐标 分 别 是 (－２,４),(－２,２)．∵A１D１＝２, D１ 的坐标是(０,３),∴A１ 的坐标是(０,１),∴B１,C１ 的坐标分别 是 (２,１), (２,３)．综 上, 可 得 顶 点 B,C, B１,C１ 的坐标分别是(－２,４),(－２,２),(２,１),(２, ３) ３ $