24.1 第4课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第４课时　在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 知识点１　平面直角坐标系中图形的旋转变换 １．已知点 A 的坐标为(a,b),O 为坐标原点,连接 OA, 将线段OA 绕点O 按顺时针方向旋转９０°得 OA１,则 点 A１ 的坐标为(D ) A．(－a,b) B．(a,－b) C．(－b,a) D．(b,－a) ２．点 A(３,－１)关于原点的对称点 A′的坐标是(C ) A．(－３,－１) B．(３,１) C．(－３,１) D．(－１,３) ３．将点 P(２,８)绕着原点按逆时针方向旋转２７０°得到点 N ,则点 N 的坐标是　(８,－２)　． ４．如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点 A(３,４),将 OA 绕坐标原点O 逆时针旋转９０°到 OA′,则点 A′的 坐标是　(－４,３)　． 第４题图 　　 第５题图 ５．如 图,若 将 △ABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 １８０°后 得 到 △A′B′C′,则A 点的对应点A′点的坐标是　(３,－２)　． 知识点２　平面直角坐标系中旋转变换的作图 ６．如图,在矩形OABC 中,点B 的坐标为(－２,３)．画出 矩 形 OABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 ９０°后 的 矩 形 OA１B１C１,并直接写出 A１,B１,C１ 的坐标． 解:如 图 所 示,A１ (０,２),B１ (３, ２),C１(３,０) ７．如图,方格纸中的每个小方格都是边长为１个单位长 度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶 点均在格点上,点 C 的 坐 标 为(４,－１)．把 △ABC 绕 着 原 点 O 逆 时 针 旋 转 ９０°得 △A１B１C１,画 出 △A１B１C１,并写出C１ 的坐标． 解:如 图 所 示,C１ 的 坐 标 为(１,４) ８．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在 格点上,点 A 的坐标为(２,４),请解答下列问题: (１)画出 △ABC 关 于x 轴 对 称 的 △A１B１C１,并 写 出 点 A１ 的坐标; (２)画 出 △A１B１C１ 绕 原 点 O 旋 转 １８０°后 得 到 的 △A２B２C２,并写出点 A２ 的坐标． 解:(１)如图所示,点A１ 的 坐标为(２,－４) (２) 如 图 所 示,点 A２ 的 坐 标为(－２,４) 易错点:没有掌握关于原点对称的点的坐标特征 ９．已知点 P(x,y)的坐标满足方程(x－５)２＋ y－６＝ ０,那么点 P 关于原点的对称点的坐标是(D ) A．(－６,５) B．(－６,－５) C．(－５,６) D．(－５,－６) ５ １０．如图,△AOB 是等边三角形,B(２,０),将 △AOB 绕 O 点逆时针方向旋转９０°到△A′OB′位置,则点 A′的 坐标是(B ) A．(－１,３) B．(－ ３,１) C．(３,－１) D．(１,－ ３) 第１０题图 　　　　 第１１题图 １１．如 图,点 B 在 x 轴 上,∠ABO ＝９０°,∠A ＝３０°, OA＝４,将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转１２０°得 到△OA′B′,则点 A′的坐标是(B ) A．(２,－２ ２) B．(２,－２ ３) C．(２ ２,－２) D．(２ ３,－２) １２．如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中,△A′B′C′由 △ABC 绕点P 旋转得到,则点 P 的坐标为(B ) A．(０,１)　　B．(１,－１)　　C．(０,－１)　　D．(１,０) 第１２题图 　　 第１４题图 １３．点 A (a,３)与 点 B (－４,b)关 于 原 点 对 称,则a＋ b＝　１　． １４．如图,直线y＝－ ４ ３ x＋４与x 轴、y 轴分别交于A, B 两 点,把 △AOB 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 ９０°后 得 到 △AO′B′,则点B′的坐标是　(７,３)　． １５．如图,在直角坐标系中,已知点 A(－３,０),B(０,４), 对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①,②, ③,④ 􀆺􀆺 则 三 角 形 􀃊􀁉􀁕 的 直 角 顶 点 的 坐 标 为 　(４８,０)　． １６．如图,已知 A(－３,－３),B(－２,－１),C(－１,－２) 是直角坐标平面上三点． (１)请画出△ABC 关于原点O 对称的△A１B１C１; (２)请写出点B 关于y 轴对称的点B２ 的坐标,若将 点B２ 向 上 平 移h 个 单 位,使 其 落 在 △A１B１C１ 内部,指出h 的取值范围． 解:(１)△A１B１C１ 如图所示 (２)点B２ 的坐标为(２,－１)．由图可知,点 B２ 到 B１ 与A１C１ 的中点的距离分别为２,３．５,所以h 的取值 范围为２＜h＜３．５ １７．线段OA＝２(O 为坐标原点),点 A