26.1 二次函数-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

１　　　　 第２６章　二次函数 ２６．１　二次函数 知识点１:二次函数的概念 １．在 下 列 y 关 于x 的 函 数 中,一 定 是 二 次 函 数 的 是 (A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝２x２ B．y＝２x－２ C．y＝ax２ D．y＝ a x２ ２．圆的面积公式S＝πr２ 中,S 与r 之间的关系是(C ) A．S 是r 的正比例函数 B．S 是r 的一次函数 C．S 是r 的二次函数 D．以上答案都不对 ３．若函数 y＝ (m －１)x２ ＋３x＋１ 是 二 次 函 数,则 有 (B ) A．m≠０ B．m≠１ C．x≠０ D．x≠１ ４．对于 任 意 实 数 m,下 列 函 数 一 定 是 二 次 函 数 的 是 (C ) A．y＝(m－１)２x２ B．y＝(m＋１)２x２ C．y＝(m２＋１)x２ D．y＝(m２－１)x２ ５．已知两个变量x,y 之间的关系式为y＝(a－２)x２＋ (b＋２)x－３． (１)当　a≠２　 时,x,y 之间是二次函数关系; (２)当　a＝２,b≠－２　 时,x,y 之间是一次函数关系． 知识点２:根据实际问题列二次函数表达式 ６．用２０cm 长的绳子围成一个矩形,如果这个矩形的一 边长为xcm,面积是Scm２,则S 与x 的函数关系式 为(C ) A．S＝x(２０－x) B．S＝x(２０－２x) C．S＝x(１０－x) D．S＝２x(１０－x) ７．某工厂２０１５年产品的产量 为 １００ 吨,该 产 品 产 量 的 年平均增长率为x(x＞０),设 ２０１７ 年该产品的产量 为y 吨,则y 关于x 的函数关系式为(B ) A．y＝１００(１－x)２ B．y＝１００(１＋x)２ C．y＝ １００ (１＋x)２ D．y＝１００＋１００(１＋x)＋１００(１＋x)２ ８．已知某长方体的底面是边长为a 的正方形,长方体的 高为５,体 积 为 V,则 V 与a 之 间 的 函 数 关 系 式 是 　V＝５a２　,V 是a 的 　二次 　函数． ９．已知矩形 的 长 是 ５cm,宽 是 ２cm,当 长 和 宽 均 增 加 xcm时,面积为ycm２． (１)写出y 与x 之间的函数关系式; (２)这个函数是二次函数吗? (３)当长和宽均增加３cm 时,矩形面积是多少? 解:(１)依题意,得y＝(x＋５)(x＋２)＝x２＋７x＋１０． (２)是． (３)当x＝３时,y＝３２＋７×３＋１０＝４０,即此时矩形面 积是４０cm２． １０．某商场购 进 一 种 单 价 为 ４０ 元 的 商 品,如 果 以 单 价 ６０元售出,那么每天可卖出３００ 个,根据销售经验, 每个降价１元,每天可多卖 出 ２０ 个,假 设 每 个 降 价 x(元),每天销售y(个),每天获得利润 W (元)． (１)写出y 与x 的函数关系式 ; (２)求出 W 与x 的函数关系式．(不必写出x 的取值 范围) 解:(１)y＝３００＋２０x． (２)由题意可得,W 与x 的函数关系式为: W＝(３００＋２０x) (６０－４０－x) ＝ －２０x２ ＋１００x＋ ６０００． 易错点:忽略二次函数的二次项系数不等于０而出错 １１．若y＝(２－m)xm ２－２是二次函数,则m 的值是 (C ) A．±２ B．２ C．－２ D．无法确定 １２．下列函数:y＝x(８－x),y＝１－ １ ２ x２,y＝ x２－４, y＝x２－ ６ x ,其中以x 为自变量的二次函数有(B ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 １３．已知y＝(m＋２)x|m|＋２ 是关于x 的二次函数,那 么 m 的值为(B ) A．－２ B．２ C．±２ D．０ ２　　　　 １４．如图,有长为２４m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可 用长度a 为 １０ m),围成中间隔有一道篱笆的长方 形花圃．设花圃的宽 AB 为x m,面积为S m２．则 S 与x 的函数关系式是 　S＝－３x２＋２４x　;自 变 量 的取值范围是　 １４ ３ ≤x＜８　． １５．函数y＝(kx－１)(x－３),当k 为何值时,y 是x 的 一次函数? 当k 为何值时,y 是x 的二次函数? 解:∵y＝(kx－１)(x－３)＝kx２－３kx－x＋３＝kx２ －(３k＋１)x＋３,∴k＝０时,y 是x 的一次函数;k≠ ０时,y 是x 的二次函数． １６．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝１２ mm,BC ＝２４mm,动 点 P 从 点 A 开 始 沿 边 AC 向 点C 以 ２mm/s的速度移动,动点Q 从点C 开始沿边CB 向 B 以４mm/s的速度移动．如果 P、Q 两点同时出发, 设△PCQ 的面积为S mm２,出发时间为ts,写出S 与t之间的函数关系式