1.4 二次函数与一元二次方程的联系-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

１．４　二次函数与一元二次方程的联系 知识点１:二次函数与一元二次方程的关系 １．小兰画了一个函数y＝x２＋ax＋b 的图象如图,则关于x 的方程x２＋ ax＋b＝０的解是 (D ) A．无解 B．x＝１ C．x＝－４ D．x１＝－１,x２＝４ ２．二次函数y＝x２＋x－６的图象与x 轴交点的横坐标 是 (A ) A．２和－３ B．－２和３ C．２和３ D．－２和－３ ３．下列二次函数中,其图象与x 轴有两个不同交点的是 (D ) A．y＝x２ B．y＝x２＋４ C．y＝３x２＋２x＋５ D．y＝３x２＋５x－１ ４．(２０１７􀅰随州)对于二次函数y＝x２ －２mx－３,下列 结论错误的是 (C ) A．它的图象与x 轴有两个交点 B．方程x２－２mx＝３的两根之积为－３ C．它的图象的对称轴在y 轴的右侧 D．x＜m 时,y 随x 的增大而减小 ５．已知二次函数y＝２x２－(m＋１)x＋m－１． (１)求 证:无 论 m 为 何 值,函 数 的 图 象 与 x 轴 总 有 交点; (２)当 m 取 何 值 时,函 数 的 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 交点? (３)当 m 为何值时,函数的图象经过原点? (４)在(３)的 图 象 中,分 别 指 出 当y＜０ 和y＞０ 时 x 的取值范围． 解:(１)证明:令y＝０, ∵b２－４ac ＝[－(m＋１)]２－４×２(m－１) ＝m２＋２m＋１－８m＋８ ＝m２－６m＋９ ＝(m－３)２, ∴无论 m 为何值,总有b２－４ac≥０． 故无论 m 为何值,函数的图象与x 轴总有交点 (２)m＝３ (３)m＝１ (４)当０＜x＜１时,y＜０;当x＜０或x＞１时,y＞０ 知识点２:用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 ６．(２０１７􀅰兰州)下表是一 组 二 次 函 数y＝x２ ＋３x－５ 的自变量x 与函数值y 的对应值: x １ １．１ １．２ １．３ １．４ y －１ －０．４９ ０．０４ ０．５９ １．１６ 那么方程x２＋３x－５＝０的一个近似根是 (C ) A．１ B．１．１ C．１．２ D．１．３ ７．用图象法求一元二次方程x２＋２x－１０＝０的近似解 (精确到０．１)． 解:一元二次方程x２＋２x－１０＝０ 的近似解为x１ ≈ －４．３,x２≈２．３,方法略 知识点３:用二次函数与一元二次方程的关系解决实际 问题 ８．汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系 是s＝ １ １００ v２,一 辆 车 速 为 １００km/h 的 汽 车,刹 车 距 离是 (C ) A．１m B．１０m C．１００m D．２００m ９．体育课上,小明同学练习推铅球,如图是铅球被推出 后所经过的 路 线,铅 球 从 点 A 处 出 手,在 点 B 处 落 地,它的运行路线满足二次函数y＝－ １ １２ x２＋ ２ ３ x＋ ５ ３ ,则这次推铅球的成绩是 　１０　m． １０．杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳 到人梯顶端B 处,其身体(看成一点)经过的路线是 抛物线y＝－ ３ ５ x２＋３x＋１的一部分,如图所示． (１)求演员弹跳离地面的最大高度; (２)已知人梯高 BC＝３．４米,在一次表演中,人梯到 起跳点A 的水平距离是４米,问这次表演是否成 功? 请说明理由． ９１ 解:(１) 演 员 弹 跳 离 地 面 的 最大高度是４．７５米 (２)能表演成功．理 由:当x ＝４时,y＝－ ３ ５ ×４２＋３× ４＋１＝３．４．即点B(４,３．４)在抛物线y＝－ ３ ５ x２＋３x ＋１上,因此,能表演成功 易错点:没有认真审题造成考虑问题不全面 １１．若函数y＝mx２－(m －３)x－４的图象与x 轴只有 一个交点,则 m 的值为 (D ) A．０ B．１或９ C．－１或－９ D．０或－１或－９ １２．下列所给二次函数中,其图象不与x 轴相交的是 (A ) A．y＝４x２＋５ B．y＝－x２ C．y＝－x２－５x D．y＝２(x＋１)２－３ １３．若函数y＝mx２＋(m ＋２)x＋ １ ２ m ＋１ 的图象与 x 轴只有一个交点,则 m 的值为 (D ) A．０ B．０或２ C．２或－２ D．０,２或－２ １４．已知抛物线y＝－mx２＋４x＋２m 与x 轴交于点A (α,０),B(β,０),且 １ α ＋ １ β ＝－２,则抛物线所表示的 函数表达式为　y＝－x２＋４x＋２　． １５．(２０１７􀅰 天 门)已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x２ － (m＋１)x＋ １ ２ (m２＋１)＝０有实数根． (１)求 m 的值; (２)先作y＝x２－(m＋１)x＋ １ ２ (m２＋１)的图象关于 x 轴的对称图形,然后将所作图形向左平移３个 单位长度,