1.5 第1课时 利用二次函数解决一般性的实际问题-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

１．５　二次函数的应用 第１课时　利用二次函数解决一般性的实际问题 知识点　利用二次函数解决一般性的实际问题 １．某中心广场地面上有各种音乐喷泉,喷出的水流呈抛 物线形状,其中一个喷水管喷水的最大 高 度 为 ３ 米, 此时距喷水管的水平距离为 １ ２ 米,在如图所示的直角 坐标系中,这个喷泉喷出的水流所对应的函数表达式 是(不要求写自变量的取值范围) (C ) A．y＝－３(x－ １ ２ )２＋３ B．y＝－３(x＋ １ ２ )２＋３ C．y＝－１２(x－ １ ２ )２＋３ D．y＝－１２(x＋ １ ２ )２＋３ ２．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立 如图所示 的 平 面 直 角 坐 标 系,其 函 数 表 达 式 为 y＝ － １ ２５ x２,当水面离桥拱顶的高度 DO 是４ m 时,这时 水面宽度 AB 为 (C ) A．－２０m B．１０m C．２０m D．－１０m ３．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的 面 积 成 正 比,设边长为x 厘米,当x＝３时,y＝１８,那么当成本 为７２元时,边长为 (A ) A．６厘米 B．１２厘米 C．２４厘米 D．３６厘米 ４．用一条长为４０cm 的绳子围成一个面积为acm２ 的 长方形,a 的值不可能为 (D ) A．２０ B．４０ C．１００ D．１２０ ５．某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛,花坛的斜边 用足够长的墙,两条直角边所用的篱笆长之和恰好为 １７米．围成的花坛是如图所示的直角三角形 ABC,其 中∠ACB＝９０°．设 AC 边 的 长 为x 米,直 角 三 角 形 ABC 的面积为S 平方米． (１)求S 和x 之间的函数表达式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (２)根据小区的规划要求,所修建的直角三角形花坛 面积是３０平方米,则直角三角形的两条直角边的 长各为多少米? 解:(１)S＝－ １ ２ x２＋ １７ ２ x (２)直角三角形的两条直角边的 长分别为１２米和５米 易错点:不能正确建立二次函数模型而出错 ６．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门地 面宽 AB＝４米,顶部C 离地面高度为４．４米．现有一 辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 ２．８ 米,装货宽度为２．４ 米．请通过计算,判断这辆汽车能 否顺利通过大门? 解:如图,作出汽车通过大门时的截面 图,以C 点 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐标系,根据题意知,A(－２,－４．４),B (２,－４．４),设该函数解析式为y＝kx２．将A 点坐标代 入,求 得y＝ －１．１x２,E,F 两 点 的横坐标是－１．２和１．２,∴将x＝ １．２ 代 入y＝ －１．１x２ 中, 得y＝ －１．５８４,∴GH ＝CH －CG ＝４．４ －１．５８４＝２．８１６(m)＞２．８(m),因 此这辆汽车可以顺利通过大门 １２ ７．如图是一个长１００m,宽８０m 的矩形草坪,现欲在中 间 修 两 条互相垂 直 的 宽 为 x m 的 小 路,这时草坪的面积为y m２, 则y 与x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 (C ) A．y＝x２－２０x－８０００(０＜x＜８０) B．y＝x２－１８０x－８０００(０＜x＜８０) C．y＝x２－１８０x＋８０００(０＜x＜８０) D．y＝x２－２０x＋８０００(０＜x＜８０) ８．某公园草坪的防护栏是由 １００ 段形状相同的抛物线 组成的．为了牢固起见,每段护栏需要每间隔０．４m 加 设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部０．５ m (如图),则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为 (C ) A．５０m　　B．１００m　　C．１６０m　　D．２００m 第８题图 　 第９题图 ９．小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y＝－ １ ５ x２ ＋３．５的一部分,如图所示,若命中篮圈中心,则他与 篮底的距离l 是 (B ) A．４．６m B．４．５m C．４m D．３．５m １０．(２０１７􀅰金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞 行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O 点正上方 １m 的P 处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水 平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－４)２＋ h,已知点O 与球网的水平距离为５ m,球网的高度 为１．５５m． (１)当a＝－ １ ２４ 时,① 求h 的值;② 通过计算判断此 球能否过网． (２)若甲发球过网后,羽毛球飞行到距点O 的水平距 离为７m,离地面的高度为 １２ ５ m 的 Q 处时,乙扣 球成功,求a 的值． 解:(１) ① 当a＝ － １ ２４ 时,y＝－ １ ２４ (x－４)２ ＋h, 将 点P(０,１) 代 入, 得:－ １ ２４ ×１６＋h＝１,解得:h＝ ５ ３ ;②把x＝５