1.5 第2课时 利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题.-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第２课时　利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题 知识点　利用二次函数解决与最大值或最小值有关的 实际问题 １．一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间 t(秒)满足函数表达式h＝－５(t－１)２＋６,则小球距 离地面的最大高度是 (C ) A．１米 B．５米 C．６米 D．７米 ２．竖直向上发射的小球的高度h(m)关 于运动时间t(s)的函数表达式为h＝ at２＋bt,其图象如图所示,若小球在发 射后第 ２ 秒 与 第 ６ 秒 时 的 高 度 相 等, 则下列时刻中小球的高度最高的是 (C ) A．第３秒 B．第３．５秒 C．第４．２秒 D．第６．５秒 ３．为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理 池,池底矩形的周长为１００m,则池底的最大面积是 (B ) A．６００m２ B．６２５m２ C．６５０m２ D．６７５m２ ４．某种商品 每 件 进 价 为 ２０ 元,调 查 表 明:在 某 段 时 间 内,若以每件x 元(２０≤x≤３０,且x 为整数)出售,可 卖出(３０－x)件．若 使 利 润 最 大,则 每 件 的 售 价 应 为 　２５　元． ５．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将 这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间 后,测出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表: 温度t/℃ －４－２０ １ ４ 植物高度增 长量l/mm ４１４９４９４６２５ 　 科学家经过猜想,推测出l 与t之间是二次函数关系, 由此 可 以 推 测 最 适 合 这 种 植 物 生 长 的 温 度 为 　－１　℃． ６．用长１２米的铝合金条制成如图所示的 矩形窗框,则这个窗户的最大透光面积 为　６　平方米． ７．(２０１７􀅰绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养 室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材 料可建围墙的总长为 ５０ m．设饲养室长为x(m),占 地面积为y(m２)． (１)如 图 ①,问 饲 养 室 长 x 为 多 少 时,占 地 面 积 y 最大? (２)如图②,现要求在图中所示位置留２m 宽的门,且 仍使饲养室的占地面积 最 大,小 敏 说:“只 要 饲 养 室长比(１)中的长多２ m 就行了．”请你通过计算, 判断小敏的说法是否正确． 解:(１)∵y＝x􀅰 ５０－x ２ ＝－ １ ２ (x－２５)２＋ ６２５ ２ ,∴当 x＝２５时,占地面积最大,即饲养室长x 为２５m 时, 占地面积y 最大 (２)∵y＝x􀅰 ５０－(x－２) ２ ＝－ １ ２ (x－２６)２＋３３８,∴ 当x＝２６ 时,占 地 面 积 最 大, 即 饲 养 室 长x 为 ２６ m 时,占地面积y 最大;∵２６－２５＝１≠２,∴小敏的说法 不正确 ８．(２０１７􀅰安徽)某 超 市 销 售 一 种 商 品,成 本 每 千 克 ４０ 元,规定每千克售价不低于 成 本,且 不 高 于 ８０ 元,经 市场调查,每 天 的 销 售 量 y(千 克)与 每 千 克 售 价 x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表: 售价x(元/千克) ５０ ６０ ７０ 销售量y(千克) １００ ８０ ６０ (１)求y 与x 之间的函数表达式; (２)设商品每天的总利润为 W (元),求 W 与x 之间的 函数表达式;(利润＝收入－成本) (３)试说明(２)中总利润 W 随售价x 的变化而变化的 情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大 利润是多少? 解:(１) 设y 与x 之 间 的 函 数 解 析 式 为y＝kx＋b, ５０k＋b＝１００, ６０k＋b＝８０,{ 得 k＝－２, b＝２００,{ 即y 与x 之 间 的 函 数 表 达式是y＝－２x＋２００ (２)由题意可得,W＝(x－４０)(－２x＋２００)＝－２x２＋ ２８０x－８０００,即 W 与x 之间的函数表达式是 W ＝－ ２x２＋２８０x－８０００ (３) ∵W ＝ －２x２ ＋２８０x－８０００＝ －２(x－７０)２ ＋ １８００,４０≤x≤８０,∴当４０≤x≤７０时,W 随x 的增大 而增大,当７０≤x≤８０时,W 随x 的增大而减小,当x ＝７０时,W 取得最大值,此时 W ＝１８００,答:当４０≤x ≤７０时,W 随x 的增大而增 大,当 ７０≤x≤８０ 时,W 随x 的增大而减小,售价为７０元时获得最大利润,最 大利润是１８００元 ３２ ９．某农场拟建两间矩形饲养室,一面 靠现有墙(墙足够长),中间用一道 墙隔开,并在如图所示的三处各留 １m宽的门．若计划中的材料可建墙体(不包 括 门)总 长为２７m,则能建成的饲养室面积最大为 　７５　m２． １０．小磊制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中, 长度为xcm 的边与这条边上的高之和为４０cm,