1.3 正弦定理、余弦定理的应用提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第1章《解三角形》 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 一．选择题 1．（2020秋•龙凤区校级期末）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为或的等腰三角形．如图，，，都是黄金三角形，若，则　　 A． B． C．2 D． 解：由题意，即， ， ， 由题意黄金三角形它是一个顶角为或的等腰三角形， 可知，等腰三角形， ，等腰三角形， 则， 那么， 都是黄金三角形， ， 则， 所以． 故选：． 2．（2021春•南岗区校级月考）如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为　　（结果精确到1米） （参考数据：，，， A．39米 B．43米 C．49米 D．53米 解：在中，，，，所以， 在中，， 所以（米． 故选：． 3．（2021•浙江模拟）如图，中，，，为外一点，且，，的面积为，则　　 A．6 B．7 C．8 D．9 解：中，，， 所以：， 且， 所以， ， 由于，的面积为， 所以， 解得， 由余弦定理得：， 解得． 在中，利用余弦定理：， 即， 解得． 故选：． 4．（2019秋•富平县期末）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上．则旗杆的高度为　　 A．米 B．15米 C．20米 D．米 解：如图所示， 依题意知，， ， 由正弦定理知， （米， 在中，（米． 故选：． 5．（2020秋•龙海市校级月考）为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究．当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北方向，且山顶处的仰角为；然后从处向正西方向走140米后到达地面处，测得该山在西偏北方向，山顶处的仰角为．同学们建立了如图模型，则山高为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 解：设山的高度为，在中，，， 在中，，， 在中，， 由余弦定理得，； 即， 化简得； 又， 所以解得； 即山的高度为（米． 故选：． 6．（2020秋•湖南月考）在直角三角形中，，，点在边上，且，则的最大值为　　 A． B． C．1 D． 解：有已知，令， 则，， 因为， 所以， ， 当且仅当，即时取等号， 所以， 故选：． 7．（2021春•宁海县校级月考）如图，在中，，，点为线段上一点，将绕翻折，若在翻折过程中存在某位置，使得，记为的最小值．则　　 A．， B．， C．， D．， 解：如图，在以为母线的圆锥上的一部分（弧，在翻折过程中，当点落在点位置时，与所成的角或所成角的补角最大，最大角为，因为在翻折过程中存在某位置，使得，故只需即可， 即， 即，即， 所以，． 故选：． 8．（2019秋•太原期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且BC边上的高为，若sinC＝ksinB，则当k取最小值时，内角A的大小为（　　） A． B． C． D． 解：因为sinC＝ksinB，所以k＝，不妨设c≥b，则k≥1， 因为BC边上的高为，所以×a＝bcsinA，即a2＝2bcsinA， 由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA， 所以b2+c2＝2bcsinA+2bccosA，即＝2sinA+2cosA＝4sin（A+）， 令t＝＝k+，则t′＝1﹣， 当k≥1时，t′≥0，所以t在[1，+∞）上是增函数， 当k＝1时，t＝2，即4sin（A+）＝2， 所以A+＝，可得A＝． 故选：D． 9．（2020秋•洛阳期中）已知为锐角三角形，，分别为，的中点，且，则的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 解：设的内角，，所对的边分别为，， 设，交于，连接，延长交于，则为的中点， 由，可得，，， 在中，， 在中，， 上面两式相加，结合， 可得， 又为锐角三角形，可得，，， 可得，， 则，即， 又， 当且仅当，取得最小值； 设，则在，递减，在递增， 可得， 则， 故选：． 二．填空题 10．（2020秋•丰满区校级月考）一艘轮船按照北偏西的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔原来在轮船的北偏东的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东的方向