1.3 正弦定理、余弦定理的应用基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第1章《解三角形》 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 一．选择题 1．（2020秋•蓝田县期中）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则此三角形解的情况为　　 A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 解：在中，即． 即或（舍去）． 所以此三角形只有一解． 故选：． 2．（2020秋•武昌区校级期中）如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为，若所用钢珠的直径为，则凹坑深度为　　 A． B． C． D． 解：连接，如图所示： 在中，，， 所以， 所以， 即凹坑深度为． 故选：． 3．（2020秋•阆中市校级期中）“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进79米到达点，此时看点的仰角为，若，则楼高约为　　 A．65 米 B．74 米 C．83米 D．92米 解：不妨设，根据条件可得，， ，， ， ， 米． 故选：． 4．（2020秋•兰州期中）在中，角，，的对边分别是，，，已知，，使得三角形有两解的条件是　　 A． B． C． D． 解：，， 到的距离， 当时，三角形无解， 当时，三角形有一解， 当时，三角形有两解， 当时，三角形有一解． 故选：． 5．（2019秋•富平县期末）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上．则旗杆的高度为　　 A．米 B．15米 C．20米 D．米 解：如图所示， 依题意知，， ， 由正弦定理知， （米， 在中，（米． 故选：． 6．（2020秋•龙海市校级月考）为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究．当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北方向，且山顶处的仰角为；然后从处向正西方向走140米后到达地面处，测得该山在西偏北方向，山顶处的仰角为．同学们建立了如图模型，则山高为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 解：设山的高度为，在中，，， 在中，，， 在中，， 由余弦定理得，； 即， 化简得； 又， 所以解得； 即山的高度为（米． 故选：． 7．（2020秋•湖南月考）在直角三角形中，，，点在边上，且，则的最大值为　　 A． B． C．1 D． 解：有已知，令， 则，， 因为， 所以， ， 当且仅当，即时取等号， 所以， 故选：． 8．（2020春•金牛区校级月考）某船在处测得灯塔在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到处，此时船到灯塔的距离为多少海里　　 A．海里 B．海里 C．6海里 D．5海里 解：在中，，，， 可得为等边三角形，可得， 在中，，，， 则， 故选：． 二．填空题 9．（2021•道里区校级一模）在中，记角，，所对的边分别是，，，面积为，则的最大值为　　． 解：根据题意，在中， ， 又由，当且仅当时等号成立， 则， 设，变形可得， 则有，， 又由，则， 解可得，当其仅当时等号成立． 则有，即的最大值为， 故答案为：． 10．（2020春•延庆区期末）在中，，，，则边上的高等于　　． 解：因为中，，，， 故； 故． 故答案为：． 11．（2020春•朝阳区校级期中）甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则乙楼的高是　40　． 解：如图，甲楼位于点，乙楼位于点，其楼顶分别为、，则，，， ． 在中，由正弦定理得，， ，即乙楼的高是． 故答案为：40． 12．（2020秋•金安区校级期末）已知，，，为的角平分线，则 （ⅰ）面积的取值范围为　　． （ⅱ）的最小值为　　． 解：（ⅰ）可设的内角，，所对的边分别为，，， 可得， 即有，当且仅当取得等号， 则， 所以面积的取值范围为，； （ⅱ）由， 可得， 化为， 即为， 所以， 当且仅当时，取得等号， 则的最小值为9． 故答案为：（ⅰ），，（ⅱ）9． 13．（2017•许昌二模）如图所示，在平面四边形中，，，，若，，则　3　． 解：由题意在中，，，， 由余弦定理可得， ， 同理由，可得， 在中由正弦定理可得 故答案为：3． 14．（2020秋•河南月考）已知等边三角形的边长为2，边上有两点，，满足，则的最小值是　　． 解：设，，记为，