6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件

6.1.2 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理 学习目标 1.能利用分类加法计数原理与分布乘法计数原 理解决一些简单的实际问题; 2. 理解“完成一件事情”的含义，能根据具体 问题的特征,正确选择“分类”或“分步”. 3.核心素养:数学建模、数学运算。 1.分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法. 一、回顾旧知 推广：如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 N＝m1＋m2＋…＋mn. 2.分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤,做第1步有 m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法. 推广：如果完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数为N＝m1×m2×…×mn 1.例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法？ 二、巩固新知 分析:要完成的一件事情是“3幅不同的画中选出2幅,并分别挂在左右两边墙上”,可以分步完成. 解:从3幅画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法:第2步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数N=3×2=6. 6种挂法如图6.1-2所示 左边 右边 得到的挂法 图6.1-2 甲 乙 丙 左甲右乙 左甲右丙 左乙右甲 左乙右丙 左丙右甲 左丙右乙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 1).要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？ 第一步:选1人上白班； 第二步:选1人上晚班. 有3种方法 有2种方法 N＝3×2＝6（种） 2.变式练习 2).从5人中选4人参