第六章 计数原理综合测试（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

第6章 计数原理综合测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．二项式展开式的各项系数的和为（ ） A．81 B．80 C．27 D．26 【答案】A 【详解】 解:令可得二项式的展开式的各项系数的和为． 故选A． 2．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为（ ） A．18 B．30 C．36 D．48 【答案】B 【解析】 分两步：（1）先排 时，有 种； 时，有 种； 时，有 种；共有 种；（2）再排共有 种，故不同的排列方法为 ，故选B. 3．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( ) A．680 B．816 C．1360 D．1456 【答案】A 【详解】 先给每个小朋友分三个苹果，剩余个苹果利用“隔板法”， 个苹果有个空，插入三个 “板”，共有680种方法. 故选：A. 4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A．144 B．120 C．72 D．24 【答案】D 【解析】 试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种 5．有名优秀毕业生到母校的个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3． 若是1，1，3，则有种， 若是1，2，2，则有种 所以共有150种不同的方法， 故选A． 6．设凸n (n≥3)棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f(n)，则f(n＋1)－f(n)＝(　　) A．n－1 B．n C．n＋1 D．n＋2 【答案】C 【解析】 ,故选C. 7．若，则的值是（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】A 【详解】 当时，； 当时，， 因此． 故选：A. 8．对于满足的正整数n，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据排列数定义，要确定元素总数和选取个数，元素总数为， 选取个数为，. 故选：C． 9．设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( ) A．120 B．240 C． D．360 【答案】B 【解析】 有个元素，则由到上的一一映射中，分两步：先挑出个数字和自身对应共有种方法，剩余三个元素都不与自身对应共有种对应方式，所以，有个数字和自身对应的映射个数是种，故选B. 10．如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A．19 B．20 C．24 D．26 【答案】A 【解析】由题意得，首先找出到的路线，（1）单位时间内从结点经过上面一个中间结点向结点传递的最大信息量，从结点向中间的结点传成个信息量，在该结点处分流为和个，此时信息量为；在传到结点最大传递分别为和个，此时信息量为个；（2）单位时间从结点经过下面一个中间节点向结点传递的最大信息量是个信息量，在中间节点分流为个和个，但此时总信息量为；再往下到结点最大传递个，但此时前一结点最多只有个，另一条路线到最大只能传递个到结点，所以此时信息量为个；综上结果，单位时间内从结点向结点传递的最大信息量为个，故选A． 二、填空题 11．的展开式中的系数为____．（用数字填写答案） 【答案】14 【详解】 的展开式中的系数为 . 故答案为： . 12．某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_____（用数字作答）． 【答案】4200 【详解】 先按顺序依次选三人共有， 再去掉顺序数： 故答案为：4200. 13．，则__________． 【答案】 【详解】 由题可知， 令，则， 的展开式中含有项，的展开式的通项为， 令，则，，故， 故答案为：. 三、双空题 14．若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则__________，该展开式中常数项的值为__________． 【答案】8 1120 【详解】 因为二项展开式中的所有二项式系数之和等于，故， 所以， 当时，即时，常数项的值为． 故答案为：8，1120 15．若且，则__________，__________． 【答案】1 1或-3 【详解】 若， 则令可得， 令，可得， 则实数，或． 故答案为：1；1或-3. 16．集合有5个元素，集合有4个元素，则 （1）从集合A