1.1 二次根式-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

第１章　二次根式 １．１　二次根式 １． １ ２ 　解析:因 为 代 数 式 １－２x 有 意 义,所 以１－２x≥０,解得x≤ １ ２ ,所以x 的 最 大 值 是 １ ２ ． ２．解:(１)根据题意,得 x－１≥０, x－４≥０,{ 解得 x≥１, x≥４,{ 即x≥４． 当x≥４ 时, x－１＋ x－４在 实 数 范 围 内有意义． (２)根据题意,得 ２x＋３≥０, x＋１≠０,{ 解得x≥－ ３ ２ ,且x≠－１． 当x≥－ ３ ２ ,且x≠－１时, ２x＋３＋ １ x＋１ 在实数范围内有意义． (３)根据题意,得 x＋４≥０, ３－x＞０,{ 解得－４≤x＜３． 当－４≤x＜３ 时, x＋４－ １ ３－x 在 实 数 范围内有意义． ３．解:由 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件,得 ２x－５≥０, ５－２x≥０,{ 解得 x≥ ５ ２ , x≤ ５ ２ , ì î í ï ï ï ï 所以x＝ ５ ２ ． 所以y＝０＋０－３＝－３, 所以２xy＝２× ５ ２ ×(－３)＝－１５． ４．解:(１)A 船２h行驶的路程为 ２x km,B 船 ２h行驶的路程为１０km． 根 据 题 意, 得 d ＝ (２x)２＋１０２ ＝ ４x２＋１００(km)． (２)当x＝１２时,d＝ ４×１２２＋１００＝２６(km)． １．D　解析:由题意,知 １－m≥０, m≠０,{ 解得 m≤１,且 m≠０．故选 D． ２．B　解析:由题意,得 x－２≥０, ２－x≥０,{ 解得x＝２,所 以 y＝３,则 yx ＝９,９ 的 算 术 平方根是３．故选 B． ３．②③⑦⑧　解析:当a＜０时,①不 是 二 次 根 式;②符合二次根 式 的 定 义;因 为|１－x|≥ ０,所以③是二次根式;当x＜－２时,④不 是 二次根 式;当 x＞０ 时,⑤ 不 是 二 次 根 式;当 ５x２－１＜０ 时,⑥ 不 是 二 次 根 式;因 为a２ ＋ ２＞０,所以⑦是二次根式;因为３b２≥０,所 以 ⑧是二次根式． ４．１１　 解析:将 x＝ －３ 代 入 二 次 根 式,得 ２－３x ＝ ２－３×(－３)＝ １１． ５．解:(１)由题意,得－(x－５)２≥０, 所以(x－５)２≤０,所以x＝５． 当x＝５ 时, －(x－５)２ 在 实 数 范 围 内 有 意义． (２)由题意,得a＋２≥０,且a≠０, ２ 解得a≥－２,且a≠０． 当a≥－２,且a≠０时, a＋２ a 在 实 数 范 围 内有意义． (３)由题意,得 １－x＞０, x＋３≥０,{ 且x≠０, 解得－３≤x＜１,且x≠０． 当 －３≤x ＜１,且 x ≠０ 时, １ １－x ＋ x＋３ x 在实数范围内有意义． ６．D ７．２０１８　解析:由|２０１７－a|＋ a－２０１８＝a, 得a－２０１８≥０,即a≥２０１８, 则原式可变为a－２０１７＋ a－２０１８＝a, 故a－２０１８＝２０１７２,则a－２０１７２＝２０１８． ８．解:(１)根 据 勾 股 定 理,得 斜 边 的 长 为 ３２＋(２b)２ ＝ ９＋４b２ ． (２)当b＝２ 时,斜 边 的 长 为 ９＋４×２２ ＝ ２５＝５． ９．解:(１)由题意,得t－１２≥０,解得t≥１２． (２)当t＝２１时,d＝７× ２１－１２＝７×３＝ ２１(cm)． 冰川消失２１年后,苔藓的直径约为２１cm． (３)当d＝４２时,４２＝７× t－１２, 解得t＝４８． 冰川大约是在４８年前消失的． １．２　二次根式的性质 １．解:由二次根式和绝对值的性质, 得 a＋b＋５＝０, ２a－b＋１＝０,{ 解得 a＝－２, b＝－３,{ 所以(b－a)２０１９＝(－１)２０１９＝－１． ２．D ３．解:因为a,b,c 是△ABC 的三边长, 所以a＋c＞b,a＋b＞c, 所以a－b＋c＞０,c－a－b＝c－(a＋b)＜０, 所以 (a－b＋c)２ －２|c－a－b|＝|a－ b＋c|＋２(c－a－b)＝a－b＋c＋２c－２a－ ２b＝３c－a－３b． ４．解:(１) １０ ３ ．　(２)４ ３．　(３) ２ １０ ３ ． (４)x x２＋１．　(５) １５yz ６|xy| ．　(６)１０． １．C　２．A　３．A　４．－２ ５．解:(１) ５ ２ ．　(２)－ １５ ３ ．　(３)４ １５． (４)２|a| ab＋２b．　(５)５． ６．解:由题意,知|a|＝ ２,|b|＝ ３．因为点 M 位于第三 象 限,所 以a＝ － ２,b＝ － ３．所 以点 M 的坐标为(－ ２,－ ３)． 所 以 点 M 到 原 点 的 距 离 为 (－ ２) ２ ＋(－ ３) ２ ＝ ５． ７．C　８．B　９．A １０．－１　解析:因为２－a≥０,所以a≤２, 所以a－３