第2章 一元二次方程 本章综合检测-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

(３)当k＝－３时, 原方程可整理为x２＋８x＋９＝０． 这里a＝１,b＝８,c＝９, 所以b２－４ac＝８２－４×１×９＝２８＞０, 所以x＝ －８± ２８ ２ ＝－４± ７． 所以x１＝－４＋ ７,x２＝－４－ ７． １．D　２．A　３．C　４．x２＋４x＋３＝０　５．５ ６．解:设方程的另一个根为x, 根据题意,得３－ ２＋x＝－６,(３－ ２)x＝m, 所以x＝－９＋ ２, 所以 m ＝ (３－ ２)(－９＋ ２)＝ －２９＋ １２ ２． ７．C　解析:设方 程 x２ －３ ２x＋１＝０ 的 两 个 根为x１,x２, 根据题意,得x１＋x２＝３ ２,x１􀅰x２＝１, 所以 １ x１ ＋ １ x２ ＝ x１＋x２ x１􀅰x２ ＝３ ２, １ x１ 􀅰 １ x２ ＝１, 所以以 １ x１ 和 １ x２ 为 两 根 的 一 元 二 次 方 程 为 x２－３ ２x＋１＝０．故选 C． ８．－１ 或 ０　 解 析:根 据 题 意,得 x１ ＋x２ ＝ －２,x１􀅰x２＝k＋１． 因为x１＋x２－x１x２＜－１, 所以－２－(k＋１)＜－１,解得k＞－２． 因为b２－４ac ＝４－４(k＋１)≥０,解得k≤０, 所以－２＜k≤０,所以整数k 为－１或０． ９．解:(１)因为关于x 的方程x２＋(２k－１)x＋ k２－１＝０有两个实数根x１,x２, 所以b２－４ac ＝ (２k－１)２ －４(k２ －１)＝ －４k＋５≥０, 解得 k≤ ５ ４ ,所 以 实 数 k 的 取 值 范 围 为 k≤ ５ ４ ． (２)因为 关 于 x 的 方 程x２ ＋ (２k－１)x＋ k２－１＝０ 有 两 个 实 数 根 x１,x２,所 以 x１ ＋ x２＝１－２k,x１􀅰x２＝k２－１． 因为x２１ ＋x２２ ＝ (x１ ＋x２ )２ －２x１ 􀅰x２ ＝ １６＋x１􀅰x２, 所以(１－２k)２－２×(k２－１)＝１６＋(k２－１), 即k２－４k－１２＝０, 解得k＝－２或k＝６(不符合题意,舍去)． 所以实数k 的值为－２． １０．解:(１)因为 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (m － ２)x２ ＋ (２m ＋１)x＋m ＝０ 有 两 个 实 数 根 x１,x２, 所以 m－２≠０, b２－４ac＝(２m＋１)２－４m(m－２)≥０,{ 解得 m≥－ １ １２ ,且 m≠２． (２)由|x１|＝|x２|,得 x１ ＝x２ 或 x１ ＝ －x２． 当x１ ＝x２ 时,b２ －４ac ＝ (２m ＋１)２ － ４m(m－２)＝０, 解得 m＝－ １ １２ , 此时x１＝x２＝－ ２m＋１ ２(m－２) ＝ １ ５ ; 当x１＝－x２ 时,x１＋x２＝－ ２m＋１ m－２ ＝０, 所以 m＝－ １ ２ ． 因为 m ≥ － １ １２ ,且 m ≠２,所 以 m ＝ － １ ２ 舍去． 综上所 述,若|x１|＝|x２|,则 m 的 值 为 － １ １２ ,方程的根为x１＝x２＝ １ ５ ． 本章综合检测 １．C　２．A　３．D　４．C　５．B　６．A ７．B　解析:因 为 关 于x 的 一 元 二 次 方 程(m－ ２)x２＋３x＋m２－３m＋２＝０的常数项为０, 所以 m２－３m＋２＝０,m－２≠０,解 得 m＝１． ３１ 故选 B． ８．D　解析:因 为 m,n 是 一 元 二 次 方 程x２ － ４x－３＝０的两个实数根, 所以 m＋n＝４,mn＝－３, 所以(m－２)(n－２)＝mn－２(m＋n)＋４＝ －３－８＋４＝－７．故选 D． ９．B　 解 析:设 动 点 P,Q 运 动ts 时,能 使 △PBQ 的 面 积 为 １５cm２,则 BP 为 (８－ t)cm,BQ 为２tcm,由三角形的面积计算公式 列方程,得 １ ２ ×(８－t)×２t＝１５, 解 得t１＝３,t２＝５(当t＝５时,BQ＝１０,不合 题意,舍去)． 故动点 P,Q 运 动 ３s时,能 使 △PBQ 的 面 积为１５cm２． １０．B　解析:把x＝３代 入 x２－mx＋２m＝０, 得９－３m＋２m＝０,解得 m＝９．原方程化为 x２－９x＋１８＝０,解得x１＝３,x２＝６,而３＋ ３＝６,不满足 三 角 形 三 边 关 系．所 以 等 腰 三 角形的三边为６,６,３,所 以 它 的 周 长 为 ６＋ ６＋３＝１５．故选 B． １１．１或－１　１２．０(答案不唯一)　１３．无解 １４．８　 解析:设 这 ４ 个 数 中 最 小 的 数 是 x,则 最大数为 x＋８,根据题意 可 得x(x＋８)＝ １２８,整理得x２＋８x－１２８＝０,(x－８)(x＋ １６)＝０,解 得 x１ ＝８,x２ ＝ －１６(舍 去),则 这４个数中最小的数是８． １５