【小升初冲刺】2021年数学专项复习：一、数与代数-11.利润和利息问题--基础（教师版+学生版）全国通用版（含答案）

11.利润和利息问题 【知识点睛】 主要公式： ①商品利润=商品售价-商品进价；  ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；  ③商品销售额=商品销售价×商品销售量；  ④商品的销售利润=（销售价-成本价）×销售量．  ⑤商品售价=商品标价×折扣率． 利息=本金×利率×存期；（注意：利息税）．  本息=本金+利息， 利息税=利息×利息税率． 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率×12=日利率×365． 【小题狂做】 一．选择题（共3小题） 1．（2018春•南开区期末）某水果店第一天用1000元钱购进一批西瓜，当天售出，获利10%．第二天又以第一天售价的90%购进同样数量的一批西瓜，由于天气变化卖不出去，于是将这批西瓜按第二天进价的九折降价售出．该水果店在两天的交易中，总体的盈亏情况如何？正确的选项是（　　） A．盈利1元 B．盈利10元 C．亏损1元 D．亏损99元 【解答】解：九折＝90% 1000×（1+10%）＝1100（元） 1100×90%＝990（元） 990×90%＝891（元） 1100+891﹣990﹣1000＝1（元） 答：两天总体盈利1元． 故选：A． 2．（2017秋•海安县期末）商店里以同样的价格卖出了两件大衣，其中一件赚了，一件亏了，总体来讲这家商店是（　　） A．赚了 B．亏了 C．不赚也不亏 D．无法确定 【解答】解：设设这两件衣服都以100元卖出． 100÷（1+） ＝100 ＝90（元） 100﹣90＝9（元） 100÷（1﹣）， ＝100÷， ＝111（元）； 111﹣100＝11（元）； 11 答：结果是亏了． 故选：B． 3．（2018•长沙）某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（　　）年张明家需要交房款5200元． A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：设第x年，小明家需交房款5200元，由题意得： 5000+[（120000﹣30000）﹣5000×（x﹣2）]×0.4%＝5200， 5000+[90000﹣5000x+10000]×0.4%＝5200， 5000+（100000﹣5000x）×0.4%＝5200， 400﹣20x＝200， 20x＝200， x＝10． 答：第10年张明家需要交房款5200元． 故选：D． 二．填空题（共3小题） 4．（2017•长沙）电影票价原价若干元，现在每张降价3元出售，观众增加了一半，收入也增加了五分之一． 一张电影票原价　15　元． 【解答】解：现在票价是原来票价的： （1+）÷（1+） ＝ ＝80%； 则原来的票价为： 3÷（1﹣80%） ＝3÷20%， ＝15（元）． 答：原价是15元． 故答案为：15． 5．（2018•广州）一本数学大辞典售价80元，利润是成本的25%，如果把利润提高到35%，那么应提高售价　6.4　元． 【解答】解：80÷（1+25%）×（1+35%）﹣80 ＝64×135%﹣80， ＝86.4﹣80， ＝6.4（元）． 答：应提高售价 6.4元． 故答案为：6.4． 6．（2017•长沙）有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销售量比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了　36%　． 【解答】解：根据题意： （1﹣20%）×（1+70%）﹣1 ＝0.8×1.7﹣1 ＝1.36﹣1 ＝0.36 ＝36% 答：今年销售该畅销书的总利润比去年增加了36%． 故答案为：36%． 三．应用题（共1小题） 7．（2017•长沙）商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（附加税算作成本） 【解答】解：设进价x元，则预期利润率是40% 所以收入为（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2＝1.26x 实际利润率为40%×0.5＝20% 1.26x＝（1+20%）（x+150） 1.26x＝1.2x+180 1.26x﹣1.2x＝1.2x+180﹣1.2x 0.06x÷0.06＝1