专题01 数列的概念（重难点突破）-【教育机构专用】2021年春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题01 数列的概念 1、 考情分析 (1)理解数列及其有关概念，了解数列与函数之间的关系； (2)了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数列的任意一项； (3)会根据数列的前几项写出它的一个通项公式． 二、经验分享 【知识点一　数列及其有关概念】 1.数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案：________________________________； 2.数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 答案：________________________________； 方法总结： 　(1)按照______________排列的______________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______________.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的______________(通常也叫做______________)，排在第二位的数称为这个数列的______________……排在第n位的数称为这个数列的______________ (2) 数列的一般形式可以写成____________________________，简记为______________. 【知识点二　通项公式】 3.数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 答案：________________________________；　 梳理　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的_____________； 【知识点三　数列的分类】 4.对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 答案：(1)可以按________分类；(2)可以按________分类. 方法总结： (1)按项数分类，项数有限的数列叫做___________，项数无限的数列叫做___________. (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做___________；各项相等的数列叫做___________；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做___________. 【知识点四　递推公式】 5.数列1,2,4,8，…的第n项an与第n＋1项an＋1有什么关系？ 答案：________________________________； 方法总结： 如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)(n≥2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的___________. 特别提醒： (1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式. (2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项. (3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项. 【知识点五　数列的表示方法】 6.以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？ 答案：①通项公式法：________________________________； ②递推公式法：________________________________； n 1 2 3 … k … an … … ③列表法： ④图象法： 三、题型分析 (一) 数列及其有关概念 例1.（2020·全国高三专题练习）（多选题）已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论． 【详解】 因为数列满足，， ； ； ； 数列是周期为3的数列，且前3项为，，3； 故选：． 【点睛】 本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题． 例2.（2019·张家口市宣化第一中学高二月考）数列2，6，12，20, ,的第6项是（ ） A．42 B．56 C．90 D．72 【答案】A 【解析】 【分析】 将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得. 【详解】 因为,,,,, 所以第项为:. 故选. 【点睛】 本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题. 【变式训练1】（2020·全国）数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27 【答案】B 【分析】 通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得的值. 【详解】 因