专题03 等差数列的通项公式与前n项的和（课时训练）-【教育机构专用】2021年春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题03 等差数列的通项公式与前n项的和 A组 基础巩固 1．（2021·云南高三其他模拟（理））一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ） A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 【答案】C 【分析】 利用已知条件将每一层有的塔的数目设为，依题意可知，…成等差数列，利用等差数列通项公式以及前项和公式即可得出结论. 【详解】 设该数列为，依题意可知，，…成等差数列，且公差为2，， 设塔群共有层，则， 解得， 所以该塔共有12层， 故选：C. 2.（2021·江苏苏州市·高三开学考试）已知等差数列的前n项和为，则的值为（ ） A．33 B．44 C．55 D．66 【答案】C 【分析】 根据等差数列求和与通项公式求解即可. 【详解】 是等差数列的前项和， ， ，解得，， 故选：C. 3．（2021·广西河池市·高二期末）已知数列为等差数列，为数列的前项和，，则等于（ ） A．5 B．15 C．30 D．35 【答案】D 【分析】 根据等差数列的性质，由已知可求得，再由等差数列性质求得． 【详解】 因为为等差数列，，得，所以. 故选：D． 4．（2020·全国高三专题练习）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】C 【分析】 根据题意，得到数列是等差数列，由，求得数列的首项，即可得到答案． 【详解】 设这位公公的第个儿子的年龄为， 由题可知是等差数列，设公差为，则， 又由，即，解得， 即这位公公的长儿的年龄为岁． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等差数列的前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．（2021·天津红桥区·高三期末）设是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据等差数列的前项和公式以及等差数列的下标性质可求得结果. 【详解】 因为为等差数列， 所以. 故选：D 6．（2020·全国高二课时练习）设等差数列的前项和为，若，，则的最小值等于（ ） A．-34 B．-36 C．-6 D．6 【答案】B 【分析】 由题意先求出数列的公差，再根据前项和公式求出，再计算最小值即可． 【详解】 解：设数列的公差为， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴当时，有最小值， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查等差数列的前项和的最值的求法，属于基础题． 7．（2021·全国高二课时练习）（多选题）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题正确的是（ ） A．d<0 B．S11>0 C．S12<0 D．数列{Sn}中的最大项为S11 【答案】AB 【分析】 由已知可得，再利用等差数列性质即可依次判断. 【详解】 ，，，故A正确； 又，故B正确； ，故C不正确； 可得{Sn}中最大项为S6，故D不正确． 故选：AB. 8．（2021·广东湛江市·高二期末）（多选题）设是等差数列的前n项和，且，则（ ） A． B．公差 C． D．数列的前n项和为 【答案】BCD 【分析】 根据已知条件求出等差数列的通项公式和前项和公式，即可判断选项、、， 再利用裂项求和即可判断选项D. 【详解】 因为数列是等差数列，则，解得：，故选项B正确； 所以， 对于选项A：，故选项A不正确； 对于选项C：，所以故选项C正确； 对于选项D：， 所以前n项和为 ，故选项D正确， 故选：BCD. 【点睛】 方法点睛：数列求和的方法 （1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法 （2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求； （3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和； （4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换