专题02 等差数列（课时训练）-【教育机构专用】2021年春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题02 等差数列 A组 基础巩固 1．（2021·河南新乡市·高三一模）设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 列出关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，从而可得答案. 【详解】 设数列的公差为， 因为， 所以， 解得，， 故. 故选：A. 2.（2021·全国高二课时练习）数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则此数列（ ） A．是公差为－3的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列 【答案】A 【分析】 通过计算可得答案 【详解】 解：因为， 所以数列{an}是以为公差的等差数列 故选：A. 3．（2021·江苏常州市·高二期末）（多选题）设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，，则下列结论正确的有（ ） A． B． C．d可以取负整数 D．对任意，有 【答案】BD 【分析】 利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论． 【详解】 因为， 所以， 即 所以， 由得， 联立可解得 ， 故等差数列是单调递减的，且， 所以对任意，有 综上可知BD正确， 故选：BD 【点睛】 关键点点睛：由，解得，是求解本题的关键所在，由此结合条件求出的范围，判断数列的单调性，求出，属于中档题. 4.（2020·江苏淮安市·淮安田家炳中学高二期中）（多选题）下列命题正确的是（ ） A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B．若等差数列的公差，则是递增数列 C．若，，成等差数列，则，，可能成等差数列 D．若数列是等差数列，则数列不一定是等差数列 【答案】BC 【分析】 根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】 A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式，故A不正确； B选项：由等差数列性质知，必是递增数列，故B正确； C选项：时，是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立，故C正确； D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列，故D不正确； 故选：BC． 5．数列是等差数列，，，则（ ） A．16 B．-16 C．32 D． 【答案】D 【解析】因为，所以，又因为，所以， 可得，故选D. 6.（2020·全国高三其他模拟）（多选题）已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ） A． B．最大 C． D． 【答案】ABD 【分析】 转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解. 【详解】 因为，所以，即， 因为数列递减，所以，则，，故A正确； 所以最大，故B正确； 所以，故C错误； 所以，故D正确. 故选：ABD. 7.（2021·广东湛江市·高二期末）设是等差数列的前n项和，且，则（ ） A． B．公差 C． D．数列的前n项和为 【答案】BCD 【分析】 根据已知条件求出等差数列的通项公式和前项和公式，即可判断选项、、， 再利用裂项求和即可判断选项D. 【详解】 因为数列是等差数列，则，解得：，故选项B正确； 所以， 对于选项A：，故选项A不正确； 对于选项C：，所以故选项C正确； 对于选项D：， 所以前n项和为 ，故选项D正确， 故选：BCD. 【点睛】 方法点睛：数列求和的方法 （1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法 （2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求； （3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和； （4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减； （5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解. 8．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77且ak＝13，则k＝________. 【答案】18 【分析】 利用等差数列的性质，由a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77，分别求得a7，a9，再利用等差数列的通项公式求解. 【详解】 ∵a4＋a7＋a10＝3a7＝17， ∴a7＝. 又∵a4＋a5＋…＋a13＋a14＝11a9＝77， ∴a9＝7. 所以d＝. ∵ak＝a9＋(k－9)d＝13， ∴13－7＝(k－9)×， ∴k＝18 故答案为：18 9．（2021·南京市中华中学高三期末）已知等差数列满足． （1）求数列的通项公式； （2